Subgroups — #27290572

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133134	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
14	#16810392	—	2	4	no	—
15	#16810378	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	#13133134	—	2	16	no	—
38	#13133128	—	2	4	no	—
39	C₄×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	#11719917	—	2	4	no	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	2	4	no	—
119	#11719917	—	4	2	no	—
120	#11719917	—	4	2	no	—
121	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
177	#88322	—	2	8	no	—
178	#88322	—	4	4	no	—
179	#10962	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
206	C₂²×#100	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#343	—	53	2	no	—
210	#1728	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#1900	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#100	—	53	8	no	—
226	C₂×#100	—	106	4	no	—
227	C₂×#100	—	106	4	no	—
228	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×#97	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#343	—	106	4	no	—
235	#336	—	106	2	no	—
236	C₅₃	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#100	—	106	16	no	—
276	#97	—	106	4	no	—
277	C₄×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	53	8	no	—
319	M₁₆	—	106	4	no	—
320	M₁₆	—	106	4	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	106	4	no	—
323	M₁₆	—	106	4	no	—
324	M₁₆	—	212	2	no	—
325	M₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	106	8	no	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16810516	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
411	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#16810499	1	2	yes	—
416	C₄	#16810511	1	2	yes	—
417	C₄	#16810517	1	2	yes	—
418	C₄	#16810523	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#20272952	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#13133134	1	2	yes	—
424	C₂	#20275179	1	2	yes	—
425	C₂	#20275556	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20275565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810392	C₂	semidirect
4. #20274409	C₂	semidirect
10. C₂×#13133134	C₄	semidirect
121. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
236. C₅₃	#10962	semidirect
374. C₂×C₄	#13133134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133134	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810392	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#390	2
#10962	53