Subgroups — #27290575

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
15	#16810529	—	2	1	no	—
16	#16810529	—	2	1	no	—
17	#16810529	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
19	#16810391	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133135	—	2	16	no	—
45	#13133128	—	2	4	no	—
46	C₄×#88322	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	2	4	no	—
119	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#88322	—	2	8	no	—
167	#10963	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×#101	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
190	C₂×#391	—	53	1	no	—
191	C₂×#343	—	53	2	no	—
192	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#1901	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#1966	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#101	—	53	8	no	—
206	C₂×#101	—	106	4	no	—
207	C₂×#101	—	106	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×#97	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
211	#391	—	106	1	no	—
212	#391	—	106	1	no	—
213	#391	—	106	2	no	—
214	C₂×#95	—	53	4	no	—
215	#343	—	106	4	no	—
216	#336	—	2	2	no	—
217	C₅₃	#10963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	#101	—	106	16	no	—
254	#97	—	106	4	no	—
255	C₄×C₈	—	106	4	no	—
256	#95	—	106	4	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	53	8	no	—
301	M₁₆	—	106	4	no	—
302	M₁₆	—	106	4	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
325	Q₈	—	212	4	no	—
326	Q₈	—	212	4	no	—
327	Q₈	—	212	4	no	—
328	Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	424	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	#13133135	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
368	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16810512	1	2	yes	—
371	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
373	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	424	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	#16810501	1	2	yes	—
379	C₄	#16810513	1	2	yes	—
380	C₄	#16810515	1	2	yes	—
381	C₄	#16810523	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#20272951	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₄×#13133135	1	2	yes	—
386	C₂	#20275181	1	2	yes	—
387	C₂	#20275558	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20275562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10963
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133135	C₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
217. C₅₃	#10963	semidirect
343. C₂×C₄	#13133135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133135	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810391	2
C₅₃×#1728	2
#10963	53