Subgroups — #27290579

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133129	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133129	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133129	—	2	8	no	—
16	#16810378	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	#13133129	—	2	32	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×#88322	—	2	8	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	4	4	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	32	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	#10964	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×#336	—	53	1	no	—
231	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#1869	1	4	yes	—
236	C₂×C₅₃	#1870	1	4	yes	—
237	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
255	#336	—	2	2	no	—
256	#336	—	106	2	no	—
257	C₅₃	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₄	—	106	16	no	—
287	C₄×D₄	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
297	C₂⁴	—	53	4	no	—
298	C₂⁴	—	53	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	106	16	no	—
310	C₂×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂×D₄	—	106	16	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	212	2	no	—
359	C₂×C₈	—	212	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	8	no	—
373	C₂³	—	106	8	no	—
374	C₂³	—	106	8	no	—
375	C₂³	—	106	8	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	4	no	—
385	C₂³	—	212	4	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
391	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
397	D₄	—	106	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	106	16	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	8	no	—
438	C₂²	—	212	8	no	—
439	C₂²	—	212	8	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
443	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
448	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16810588	1	4	yes	—
450	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16810688	1	2	yes	—
453	C₂²	C₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂²	#16810693	1	4	yes	—
455	C₂²	#16810696	1	4	yes	—
456	C₂²	#16810700	1	2	yes	—
457	C₂²	#16810702	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	#16810532	1	2	yes	—
462	C₄	#16810533	1	2	yes	—
463	C₄	#16810540	1	2	yes	—
464	C₄	#16810541	1	2	yes	—
465	C₂	—	212	8	no	—
466	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20274626	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20275006	1	4	yes	—
470	C₂	#20275011	1	4	yes	—
471	C₂	#20275508	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20275509	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20275512	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20275513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
3. C₂×#16810378	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
25. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
39. C₂²×#88322	D₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
158. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
167. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
231. C₂×#336	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#10964	semidirect
285. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
415. C₂×C₄	#13133129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#336	2
#10964	53