Subgroups — #27290580

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88322	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
7	#16810378	—	2	4	no	—
8	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
16	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
17	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
19	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²⋊#88322	—	2	32	no	—
21	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	2	16	no	—
89	C₂×#88322	—	2	8	no	—
90	C₂×#88322	—	4	4	no	—
91	C₂×#88322	—	4	8	no	—
92	C₂×#88322	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
117	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
139	#88322	—	4	8	no	—
140	#10964	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×#336	—	53	2	no	—
170	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1869	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1870	1	4	yes	—
176	C₂×C₅₃	#1954	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#1955	1	2	yes	—
178	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
188	#336	—	106	4	no	—
189	C₅₃	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	#88322	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	C₂×#88322	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#11719917	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	106	16	no	—
261	C₂×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂×C₈	—	212	4	no	—
263	C₂×C₈	—	212	8	no	—
264	C₂×C₈	—	212	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	C₂²⋊#88322	1	8	yes	complemented
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
292	D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
314	C₈	—	212	8	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
326	C₂²	#16810526	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
329	C₂²	#16810587	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16810587	1	2	yes	—
331	C₂²	#16810590	1	2	yes	—
332	C₂²	#16810590	1	4	yes	—
333	C₂²	D₄×#88322	1	4	yes	—
334	C₂²	#16810695	1	8	yes	—
335	C₂²	#16810701	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	#16810531	1	4	yes	—
340	C₄	#16810537	1	4	yes	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20274625	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20274627	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20275008	1	4	yes	—
346	C₂	#20275013	1	4	yes	—
347	C₂	#20275510	1	2	yes	—
348	C₂	#20275514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810378	C₂	semidirect
19. C₂²×#88322	D₄	semidirect
26. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
109. C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
131. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
189. C₅₃	#10964	semidirect
195. C₂²×D₄	#88322	semidirect
284. C₂³	C₂²⋊#88322	semidirect
306. C₂×C₄	C₂²⋊#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810378	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#10964	53