Subgroups — #27290584

Order 13568.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133132	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
9	#16810479	—	2	8	no	—
10	#16810390	—	2	4	no	—
11	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
28	#13133132	—	2	16	no	—
29	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
34	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	#99	1	8	yes	complemented
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
193	#10965	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#99	—	53	2	no	—
233	C₂×#379	—	53	2	no	—
234	C₂×#342	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#1781	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#1898	1	4	yes	—
244	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
246	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#120	—	2	4	no	—
248	C₂×#120	—	2	4	no	—
249	C₂×#120	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#99	—	106	8	no	—
255	C₂×#99	—	106	4	no	—
256	#379	—	106	8	no	—
257	#342	—	106	4	no	—
258	C₅₃	#10965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	—	2	4	no	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂⁵	—	4	8	no	—
264	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	#120	—	2	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	#99	—	106	16	no	—
296	C₂⁴	—	2	16	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	32	no	—
312	C₂⁴	—	4	16	no	—
313	C₂⁴	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	4	32	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
324	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	32	no	—
381	C₂³	—	4	32	no	—
382	C₂³	—	4	32	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	#13133132	1	8	yes	complemented
404	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
411	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
412	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
413	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
414	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
416	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
417	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
418	D₄	—	4	32	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	424	8	no	—
430	C₂×C₄	—	424	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	32	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	32	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
462	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
463	C₂²	#16810526	1	2	yes	—
464	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
465	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×#13133132	1	4	yes	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	424	8	no	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	4	8	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20274630	1	2	yes	—
478	C₂	#20275169	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10965
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
2. C₂×#16810479	C₂	semidirect
3. C₂×#16810390	C₂	semidirect
12. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
83. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂³×C₅₃	#99	semidirect
245. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
252. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
258. C₅₃	#10965	semidirect
323. C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
355. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
356. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
403. C₂³	#13133132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
C₂×#16810479	2
C₂×#16810390	2
C₂²×#120×C₅₃	2
#10965	53