Subgroups — #27290588

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133132	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
8	#16810486	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
10	#16810390	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
26	#13133132	—	2	16	no	—
27	#13133124	—	2	16	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	#123×C₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
136	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
156	#10966	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#99	—	53	2	no	—
188	C₂×#381	—	53	2	no	—
189	C₂×#342	—	53	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1782	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#1899	1	4	yes	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#123	—	2	4	no	—
201	C₂×#123	—	2	4	no	—
202	C₂×#123	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#99	—	106	8	no	—
208	C₂×#99	—	106	4	no	—
209	#381	—	106	8	no	—
210	C₂×#95	—	106	4	no	—
211	#342	—	106	4	no	—
212	C₅₃	#10966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
229	#123	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
245	#99	—	106	16	no	—
246	#95	—	106	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	1	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
321	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
322	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
323	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
324	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
325	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
326	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
327	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
328	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	424	8	no	—
347	C₂×C₄	—	424	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
370	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
371	C₂²	#16810526	1	2	yes	—
372	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
373	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
374	C₂²	#16810597	1	4	yes	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	424	8	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20274633	1	2	yes	—
386	C₂	#20275174	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10966
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810486	C₂	semidirect
3. C₂×#16810390	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
203. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
205. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
212. C₅₃	#10966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810390	2
C₂²×#123×C₅₃	2
#10966	53