Subgroups — #27290589

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
17	#16810586	—	2	4	no	—
18	#16810586	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
20	#16810391	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	#13133188	—	2	16	no	—
48	#13133188	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133134	—	2	8	no	—
57	#13133129	—	2	16	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	#11719917	—	4	2	no	—
158	#11719917	—	4	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	4	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
231	#88322	—	4	4	no	—
232	#10967	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×#121	—	53	1	no	—
268	C₂²×#100	—	53	1	no	—
269	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#407	—	53	2	no	—
271	C₂×#343	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#1900	1	4	yes	—
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×#121	—	106	4	no	—
287	C₂×#121	—	106	4	no	—
288	C₂×#121	—	106	2	no	—
289	C₂×#121	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	2	2	no	—
293	C₂×#100	—	2	4	no	—
294	C₂×#100	—	106	4	no	—
295	C₂×#100	—	106	2	no	—
296	#407	—	106	4	no	—
297	#407	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
299	#343	—	106	4	no	—
300	C₅₃	#10967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
313	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	#121	—	106	16	no	—
341	#121	—	106	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	#100	—	2	8	no	—
350	#100	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	16	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	16	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	M₁₆	—	106	4	no	—
427	M₁₆	—	212	2	no	—
428	M₁₆	—	212	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	212	2	no	—
434	C₂×C₈	—	212	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
471	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	212	32	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	8	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	8	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
531	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
534	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	#16810531	1	2	yes	—
539	C₄	#16810532	1	2	yes	—
540	C₄	#16810538	1	2	yes	—
541	C₄	#16810539	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20274634	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20274640	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20275175	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133188	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10967
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. C₂×#16810391	C₂	semidirect
5. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
45. C₂×#11719917	D₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
195. C₂²×D₅₃	#100	semidirect
269. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#10967	semidirect
337. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810391	2
C₂²×#100×C₅₃	2
#10967	53