Subgroups — #27290593

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133193	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133193	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
17	#16810586	—	2	4	no	—
18	#16810586	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
20	#16810391	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	#13133193	—	2	16	no	—
44	#13133193	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	#13133136	—	2	8	no	—
56	#13133129	—	2	16	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	16	no	—
148	#11719917	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	4	2	no	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	complemented
176	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	#88322	—	4	4	no	—
216	#10968	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×#101	—	53	1	no	—
247	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#407	—	53	2	no	—
249	C₂×#343	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#1901	1	4	yes	—
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×#101	—	2	2	no	—
270	C₂×#101	—	2	4	no	—
271	C₂×#101	—	106	4	no	—
272	C₂×#101	—	106	2	no	—
273	#407	—	106	4	no	—
274	#407	—	106	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
276	#343	—	106	4	no	—
277	C₅₃	#10968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	#101	—	2	8	no	—
326	#101	—	106	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
328	C₂⁴	—	53	2	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	1	no	—
331	C₂⁴	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	212	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	M₁₆	—	106	4	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	M₁₆	—	212	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	212	2	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	8	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
485	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
488	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	#16810531	1	2	yes	—
494	C₄	#16810532	1	2	yes	—
495	C₄	#16810538	1	2	yes	—
496	C₄	#16810539	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	212	4	no	—
501	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20274637	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20274642	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20275180	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10968
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
4. C₂×#16810391	C₂	semidirect
5. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
175. C₂²×D₅₃	#101	semidirect
247. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#10968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133136	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810391	2
C₂²×#101×C₅₃	2
#10968	53