Subgroups — #27290595

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133197	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133197	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
18	#16810586	—	2	4	no	—
19	#16810586	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
21	#16810392	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	#13133197	—	2	16	no	—
52	#13133197	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	#13133135	—	2	16	no	—
60	#13133129	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	#11719917	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	4	2	no	—
150	#11719917	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	#88322	—	4	4	no	—
215	#10968	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×#101	—	53	2	no	—
246	C₂×#407	—	53	2	no	—
247	C₂×#343	—	53	1	no	—
248	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#1901	1	4	yes	—
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×#101	—	106	4	no	—
269	C₂×#101	—	106	4	no	—
270	C₂×#101	—	106	4	no	—
271	#407	—	106	4	no	—
272	#407	—	106	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	#343	—	2	2	no	—
275	#343	—	106	2	no	—
276	C₅₃	#10968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	#101	—	106	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
326	C₂⁴	—	53	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	—	106	1	no	—
330	C₂⁴	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	212	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	106	4	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	212	2	no	—
395	M₁₆	—	212	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	212	2	no	—
401	C₂×C₈	—	212	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	1	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	Q₈	—	212	4	no	—
428	Q₈	—	212	4	no	—
429	Q₈	—	212	4	no	—
430	Q₈	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
484	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16810532	1	2	yes	—
492	C₄	#16810533	1	2	yes	—
493	C₄	#16810540	1	2	yes	—
494	C₄	#16810541	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	212	4	no	—
499	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20274637	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20274640	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20275182	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10968
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. C₂×#16810392	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
174. C₂²×D₅₃	#101	semidirect
248. C₂×#343	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#10968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133135	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#343	2
#10968	53