Subgroups — #27290600

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
14	#16810483	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	#16810385	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
43	#13133138	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	2	no	—
180	C₂×#88322	—	4	2	no	—
181	C₂×#88322	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
239	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	#88322	—	4	4	no	—
282	#10969	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#480	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#481	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#482	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
334	Dic₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#102	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#380	—	53	1	no	—
339	C₂×#340	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#1874	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#1875	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#1893	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#1895	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#1999	1	2	yes	—
350	C₂×C₅₃	#2000	1	2	yes	—
351	C₂×C₅₃	#2033	1	2	yes	—
352	C₂×C₅₃	#2034	1	2	yes	—
353	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×#121	—	2	4	no	—
358	C₂×#121	—	2	2	no	—
359	C₂×#121	—	2	4	no	—
360	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×#102	—	106	4	no	—
366	C₂×#102	—	106	4	no	—
367	C₂×#102	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#380	—	106	4	no	—
371	C₂×#95	—	106	1	no	—
372	#340	—	106	4	no	—
373	C₅₃	#10969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	2	1	no	—
375	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	#121	—	2	16	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	#102	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
428	#95	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	1	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	#11719922	1	2	yes	—
449	C₂⁴	#11719923	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	—	106	4	no	—
515	C₂×C₈	—	106	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	212	2	no	—
518	C₂×C₈	—	212	2	no	—
519	C₂×C₈	—	212	2	no	—
520	C₂×C₈	—	212	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	8	1	no	—
566	C₂³	—	8	1	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	1	no	—
573	C₂³	—	8	1	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	#13133138	1	4	yes	complemented
576	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
579	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
580	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
584	C₂³	#13133242	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
586	C₂³	#13133247	1	1	yes	characteristic
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	424	2	no	—
607	C₂×C₄	—	424	2	no	—
608	C₂×C₄	—	424	2	no	—
609	C₂×C₄	—	424	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
629	C₈	—	212	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
656	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16810619	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16810624	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16810756	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
663	C₂²	#16810761	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16810766	1	2	yes	—
665	C₂²	#16810768	1	2	yes	—
666	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
667	C₂²	#16810785	1	2	yes	—
668	C₂²	#16810850	1	2	yes	—
669	C₂²	#16810857	1	2	yes	—
670	C₂²	#16810867	1	2	yes	—
671	C₂²	#16810874	1	2	yes	—
672	C₂²	#16810934	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#16810939	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16810944	1	2	yes	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	424	4	no	—
678	C₄	#16810503	1	2	yes	—
679	C₄	#16810526	1	2	yes	—
680	C₄	#16810531	1	2	yes	—
681	C₄	#16810537	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20274646	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20274655	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20275033	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20275038	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#20275144	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20275154	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20275711	1	2	yes	—
692	C₂	#20275718	1	2	yes	—
693	C₂	#20275894	1	2	yes	—
694	C₂	#20275901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10969
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
23. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂²×#88322	D₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
124. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
360. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
373. C₅₃	#10969	semidirect
472. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
527. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
575. C₂³	#13133138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810385	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#10969	53