Subgroups — #27290601

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
19	#16810483	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
21	#16810386	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133191	—	2	16	no	—
43	#13133191	—	2	8	no	—
44	#13133191	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	#13133139	—	2	16	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	8	no	—
278	D₂₁₂	—	4	4	no	—
279	D₂₁₂	—	4	4	no	—
280	D₂₁₂	—	4	4	no	—
281	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
282	#10969	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#480	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#481	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#482	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×#121	—	53	1	no	—
336	C₂²×#102	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#380	—	53	1	no	—
339	C₂×#340	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#1874	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#1875	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#1893	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#1895	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#1999	1	2	yes	—
349	C₂×C₅₃	#2000	1	2	yes	—
350	C₂×C₅₃	#2033	1	2	yes	—
351	C₂×C₅₃	#2034	1	2	yes	—
352	D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×#121	—	53	4	no	—
358	C₂×#121	—	106	4	no	—
359	C₂×#121	—	106	4	no	—
360	C₂×#121	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×#102	—	106	4	no	—
366	C₂×#102	—	106	4	no	—
367	C₂×#102	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#380	—	106	4	no	—
371	C₂×#95	—	106	1	no	—
372	#340	—	106	4	no	—
373	C₅₃	#10969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	106	1	no	—
375	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
408	#121	—	106	8	no	—
409	#121	—	106	8	no	—
410	#121	—	106	16	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	#102	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
428	#95	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	212	1	no	—
440	C₂⁴	—	212	2	no	—
441	C₂⁴	—	212	1	no	—
442	C₂⁴	—	212	1	no	—
443	C₂⁴	—	212	1	no	—
444	C₂⁴	—	212	2	no	—
445	C₂⁴	—	212	2	no	—
446	C₂⁴	—	212	1	no	—
447	C₂⁴	—	212	1	no	—
448	C₂⁴	#11719913	1	2	yes	—
449	C₂⁴	D₄₂₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	53	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	16	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	16	no	—
463	C₂×D₄	—	212	16	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×D₄	—	212	1	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	424	1	no	—
554	C₂³	—	424	1	no	—
555	C₂³	—	424	2	no	—
556	C₂³	—	424	2	no	—
557	C₂³	—	424	2	no	—
558	C₂³	—	424	2	no	—
559	C₂³	—	424	2	no	—
560	C₂³	—	424	1	no	—
561	C₂³	—	424	1	no	—
562	C₂³	—	424	2	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	—	212	4	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	—	212	4	no	—
570	C₂³	—	212	4	no	—
571	C₂³	—	212	2	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	#13133139	1	4	yes	complemented
576	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
579	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
580	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
584	C₂³	#13133245	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
586	C₂³	#13133250	1	1	yes	characteristic
587	D₄	—	106	8	no	—
588	D₄	—	212	32	no	—
589	D₄	—	212	4	no	—
590	D₄	—	212	4	no	—
591	D₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	424	2	no	—
603	C₂×C₄	—	424	2	no	—
604	C₂×C₄	—	424	2	no	—
605	C₂×C₄	—	424	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	424	4	no	—
642	C₂²	—	424	4	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	424	2	no	—
645	C₂²	—	424	4	no	—
646	C₂²	—	424	4	no	—
647	C₂²	—	424	2	no	—
648	C₂²	—	424	2	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
656	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16810625	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16810759	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
663	C₂²	#16810764	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16810770	1	2	yes	—
665	C₂²	#16810770	1	2	yes	—
666	C₂²	#16810776	1	2	yes	—
667	C₂²	#16810787	1	2	yes	—
668	C₂²	#16810852	1	2	yes	—
669	C₂²	#16810859	1	2	yes	—
670	C₂²	#16810869	1	2	yes	—
671	C₂²	#16810876	1	2	yes	—
672	C₂²	#16810937	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#16810942	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16810948	1	2	yes	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	424	4	no	—
677	C₄	—	212	4	no	—
678	C₄	#16810499	1	2	yes	—
679	C₄	#16810523	1	2	yes	—
680	C₄	#16810531	1	2	yes	—
681	C₄	#16810538	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	424	4	no	—
684	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20274647	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20274656	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20275030	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20275035	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#20275143	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20275153	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20275713	1	2	yes	—
692	C₂	#20275720	1	2	yes	—
693	C₂	#20275898	1	2	yes	—
694	C₂	#20275905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10969
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. C₂×#16810386	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133191	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
79. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
165. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
337. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
373. C₅₃	#10969	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
575. C₂³	#13133139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#10969	53