Subgroups — #27290603

Order 13568.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133196	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
20	#16810385	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
43	#13133196	—	2	16	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	#11719919	—	2	16	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	—	4	2	no	—
167	C₂×#88322	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	#88322	—	4	4	no	—
250	#10970	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#467	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#470	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#483	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#484	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#485	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×#103	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#340	—	53	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#1872	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#1873	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#1892	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#1894	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2000	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#2001	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#2035	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2036	1	2	yes	—
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×#103	—	106	4	no	—
323	C₂×#103	—	106	4	no	—
324	C₂×#103	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	#380	—	2	4	no	—
328	C₂×#95	—	2	1	no	—
329	#340	—	106	4	no	—
330	C₅₃	#10970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	#103	—	106	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
392	C₂⁴	#11719923	1	2	yes	—
393	C₂⁴	#11719925	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	—	106	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	212	2	no	—
461	C₂×C₈	—	212	2	no	—
462	C₂×C₈	—	212	2	no	—
463	C₂×C₈	—	212	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	#13133140	1	4	yes	complemented
497	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
505	C₂³	#13133243	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
507	C₂³	#13133248	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	106	8	no	—
509	Q₈	—	212	4	no	—
510	Q₈	—	212	4	no	—
511	Q₈	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
554	C₈	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
570	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16810617	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16810622	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16810761	1	2	yes	—
576	C₂²	#16810766	1	2	yes	—
577	C₂²	#16810774	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16810778	1	2	yes	—
579	C₂²	#16810779	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16810783	1	2	yes	—
581	C₂²	#16810785	1	2	yes	—
582	C₂²	#16810850	1	2	yes	—
583	C₂²	#16810862	1	2	yes	—
584	C₂²	#16810867	1	2	yes	—
585	C₂²	#16810879	1	2	yes	—
586	C₂²	#16810953	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16810958	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16810964	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	#16810499	1	2	yes	—
594	C₄	#16810523	1	2	yes	—
595	C₄	#16810532	1	2	yes	—
596	C₄	#16810539	1	2	yes	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20274649	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20274653	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20275022	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20275027	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20275136	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20275146	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20275718	1	2	yes	—
606	C₂	#20275723	1	2	yes	—
607	C₂	#20275911	1	2	yes	—
608	C₂	#20275918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10970
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
11. C₂×#13133196	C₄	semidirect
151. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂³×C₅₃	#103	semidirect
330. C₅₃	#10970	semidirect
496. C₂³	#13133140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#380	2
#10970	53