Finite Group Databasebeta

← #27290608

Subgroups — #27290608

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133143C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810384C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7#16811134—24no—
8#16811134—24no—
9C2×#13133200—21no—
10C2×#13133196C412yescomplemented
11C2×#13133191C412yescomplemented
12C2×#13133186—21no—
13C2×C4×C22⋊D53—22no—
14C2×#13133176C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic53—21no—
16C22×C4×Dic53C2212yes—
17C2×#13133143—24no—
18C2×#13133143—24no—
19C2×#13133143—24no—
20C4×C22⋊Dic53—24no—
21C2×#13133124—21no—
22#16810384—24no—
23C24×C4×C53C2211yescharacteristic
24C22×M16×C53C2212yes—
25C53×#407—24no—
26C2×C22⋊C8×C53—22no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945—22no—
30C2×#11719945—22no—
31C2×#11719945—22no—
32C2×#11719945D414yes—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C23×Dic53—22no—
38C22×C4×D53—21no—
39#13133200—28no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133191—24no—
43#13133191—24no—
44#13133186—28no—
45C4×C22⋊D53—216no—
46#13133176—22no—
47#13133176D414yes—
48C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
49C2×#11719919—22no—
50C2×C22⋊Dic53—28no—
51C2×C22⋊Dic53—24no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53—22no—
57C2×C4×Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53—22no—
59C2×C4×Dic53—22no—
60C2×C4×Dic53—22no—
61C2×C4×Dic53D414yescomplemented
62#13133143—216no—
63#13133124—24no—
64C25×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53—22no—
66C23×C4×C53—22no—
67C23×C4×C53—22no—
68C23×C4×C53—22no—
69C23×C4×C53—22no—
70C23×C4×C53—22no—
71C23×C4×C53C2×C412yes—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D412yes—
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—22no—
76C2×M16×C53—22no—
77C2×M16×C53—22no—
78C2×M16×C53—22no—
79C2×M16×C53—22no—
80C2×M16×C53D414yescomplemented
81C22×C8×C53—22no—
82C22⋊C8×C53—28no—
83C24×C53—24no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53C22⋊C412yes—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—24no—
102C22×C4×C53—24no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C22⋊C412yes—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4112yes—
120C22×C4×C53#4112yes—
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—28no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—44no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135#11719945—24no—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138#11719945—24no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C22⋊C412yescomplemented
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
155M16×C53—24no—
156M16×C53—24no—
157M16×C53—42no—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—24no—
160C2×C8×C53—42no—
161C2×C8×C53—42no—
162C22⋊Dic53—216no—
163C22⋊Dic53—28no—
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719921—28no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
168#11719919—28no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—42no—
173C4×Dic53—42no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—24no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—48no—
185C23×C53—48no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53#10414yescomplemented
191C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C53#12012yes—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12112yes—
195C23×C53#12311yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C53C4×D412yes—
213C2×C4×C53C4×D412yes—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12112yes—
218C2×C4×C53#12112yes—
219C2×C4×C53#12112yes—
220C2×C4×C53#12112yes—
221C2×C4×C53#12112yes—
222C2×C4×C53#12312yes—
223C2×C4×C53#12311yescharacteristic
224C2×C4×C53#12412yes—
225C2×C4×C53#12712yes—
226C22⋊D53—416no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C2×Dic53—28no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—48no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240D212—24no—
241D212—42no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244Dic106—24no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—44no—
247#10971—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—24no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—24no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—24no—
256C22×C53—24no—
257C22×C53—48no—
258C22×C53—48no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53#37911yescharacteristic
264C22×C53#38611yescharacteristic
265C22×C53#38611yescharacteristic
266C22×C53#39212yes—
267C22×C53#39412yes—
268C22×C53C2×#10412yes—
269C22×C53#42112yes—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53#38612yes—
277C4×C53#39012yes—
278C4×C53#39212yes—
279C4×C53#39412yes—
280Dic53—48no—
281Dic53—42no—
282Dic53—44no—
283C2×#525—531no—
284C22×#104—532no—
285C2×#407D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C4×C22⋊C4—531no—
287C2×#339—532no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—22no—
290C2×C53—44no—
291C2×C53#143811yescharacteristic
292C2×C53#178912yes—
293C2×C53#187112yes—
294C2×C53#189611yescharacteristic
295C2×C53#189711yescharacteristic
296D53—82no—
297C22×#41—531no—
298C24×C4C2×D5311yescharacteristic
299C22×M16C2×D5312yes—
300#525—1064no—
301#525—1064no—
302C2×#123—1061no—
303C2×C22⋊Q8—532no—
304C2×#121—532no—
305C2×#120—1061no—
306C2×C4×D4—1062no—
307C2×#117—531no—
308C22×C22⋊C4—1061no—
309C22×C42—532no—
310C2×#104—1064no—
311C2×#104—1064no—
312C2×#104—1064no—
313#407—24no—
314C2×C22⋊C8—22no—
315C4×C22⋊C4—1064no—
316C2×#95—1061no—
317#339—1064no—
318C53#1097111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25D21211yescharacteristic
320C2×#41—534no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1062no—
326C22×Q8—531no—
327C22×D4—531no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1062no—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—1062no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4C4×D5312yes—
339C23×C4D21211yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D5312yes—
341C23×C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×M16—22no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—22no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
348C22×C8—22no—
349#123—1068no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352#121—1064no—
353#121—1064no—
354#120—1068no—
355C4×D4—10616no—
356#117—534no—
357#117—1062no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1068no—
361C2×C22⋊C4—1064no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C42—534no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42—1062no—
371C2×C42—1062no—
372#104—10616no—
373C22⋊C8—28no—
374#95—1064no—
375C24—24no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—1061no—
382C24#1171992112yes—
383C24C2×D21211yescharacteristic
384#41—1064no—
385#41—1064no—
386#41—1064no—
387#41—1064no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391#41—2122no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1068no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2121no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—1068no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—2124no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4#1171992112yes—
439C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
440C22×C4#1171994512yes—
441C22×C4D4×D5312yes—
442C22×C4D4×D5312yes—
443C22×C4D4×D5312yes—
444C22×C4#1171994712yes—
445C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—534no—
455C4⋊C4—1068no—
456C4⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1068no—
458C22⋊C4—10616no—
459C22⋊C4—1068no—
460C22⋊C4—1064no—
461C42—1064no—
462C42—1064no—
463C42—1064no—
464C42—2122no—
465C42—2122no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—1062no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23#1313314314yescomplemented
488C23C2×#1171992111yescharacteristic
489C23#1313318711yescharacteristic
490C23#1313318712yes—
491C23#1313319112yes—
492C23#1313320111yescharacteristic
493Q8—1064no—
494Q8—2122no—
495D4—1064no—
496D4—21216no—
497D4—2124no—
498D4—2124no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—1068no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—2128no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2128no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313317712yes—
525C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4#1313318512yes—
528C2×C4#1313318611yescharacteristic
529C2×C4#1313318812yes—
530C2×C4#1313318912yes—
531C2×C4#1313318912yes—
532C2×C4#1313319012yes—
533C2×C4#1313319012yes—
534C2×C4#1313319912yes—
535C2×C4#1313320011yescharacteristic
536C2×C4#1313320312yes—
537C2×C4#1313321312yes—
538C8—44no—
539C22—24no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—48no—
549C22—48no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—4242no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—2122no—
558C22—2124no—
559C22#1681047811yescharacteristic
560C22#1681050011yescharacteristic
561C22#1681050211yescharacteristic
562C22#1681053212yes—
563C22#1681053912yes—
564C22C2×#1313314312yes—
565C22#1681063912yes—
566C4—42no—
567C4—2128no—
568C4—2122no—
569C4—2124no—
570C4#1681049912yes—
571C4#1681052312yes—
572C4#1681053112yes—
573C4#1681053812yes—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—44no—
577C2—4242no—
578C2#2027295411yescharacteristic
579C2#2027465812yes—
580C2#2027501712yes—
581C2#2027515611yescharacteristic
582C2#2027516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#407C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811134C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#407D53
hypocenterC53#10971
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133143C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊Dic53C2semidirect
4. C2×#16810384C2semidirect
5. C2×C53×#407C2semidirect
10. C2×#13133196C4semidirect
11. C2×#13133191C4semidirect
61. C2×C4×Dic53D4semidirect
80. C2×M16×C53D4semidirect
146. C2×D212C22⋊C4semidirect
154. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
190. C23×C53#104semidirect
285. C2×#407D53semidirect
318. C53#10971semidirect
347. C2×M16C22⋊D53semidirect
487. C23#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C22×#131331432
C2×C4×C22⋊Dic532
C2×#168103842
C2×C53×#4072
#1097153