Subgroups — #27290613

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811182	—	2	4	no	—
8	#16811182	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
21	#16810389	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133200	—	2	8	no	—
41	#13133198	—	2	4	no	—
42	#13133198	—	2	4	no	—
43	#13133189	—	2	16	no	—
44	#13133186	—	2	8	no	—
45	#13133185	—	2	4	no	—
46	#13133185	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	#13133132	—	2	8	no	—
61	#13133131	—	2	16	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
254	#10972	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
299	Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×#534	—	53	1	no	—
303	C₂²×#99	—	53	1	no	—
304	C₂²×#99	—	53	2	no	—
305	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#342	—	53	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#1913	1	2	yes	—
318	D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#534	—	106	4	no	—
322	#534	—	106	4	no	—
323	C₂×#123	—	53	2	no	—
324	C₂×#123	—	106	1	no	—
325	C₂×#121	—	106	2	no	—
326	C₂×#120	—	53	2	no	—
327	C₂×#120	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#99	—	106	4	no	—
332	C₂×#99	—	106	4	no	—
333	C₂×#99	—	106	4	no	—
334	C₂×#99	—	106	2	no	—
335	C₂×#99	—	106	4	no	—
336	#386	—	2	4	no	—
337	#381	—	2	1	no	—
338	#379	—	2	1	no	—
339	#342	—	106	4	no	—
340	C₅₃	#10972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	53	1	no	—
342	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	106	4	no	—
367	#123	—	106	8	no	—
368	#123	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	16	no	—
370	#120	—	106	4	no	—
371	#120	—	106	4	no	—
372	#120	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
393	#99	—	106	16	no	—
394	#99	—	106	8	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	—	424	2	no	—
408	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	424	4	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂×D₄	—	212	1	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	1	no	—
449	C₂×D₄	—	212	1	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	424	4	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	424	2	no	—
512	C₂³	—	424	2	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	1	no	—
515	C₂³	—	212	1	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
527	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
528	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
529	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
530	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
531	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
532	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
534	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
537	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	424	8	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	D₄	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	424	4	no	—
560	C₂×C₄	—	424	4	no	—
561	C₂×C₄	—	424	4	no	—
562	C₂×C₄	—	424	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	1	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	424	4	no	—
596	C₂²	—	424	4	no	—
597	C₂²	—	424	2	no	—
598	C₂²	—	424	2	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
603	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
606	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
607	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
608	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
609	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	—	424	4	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₄	—	212	2	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	424	2	no	—
625	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20275257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811182	C₂
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10972
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
4. C₂×#16810389	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
10. C₂×#13133198	C₄	semidirect
13. C₂×#13133185	C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
305. #2308	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#10972	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810389	2
C₅₃×#2308	2
#10972	53