Subgroups — #27290615

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
13	#16810503	—	2	4	no	—
14	#16810486	—	2	1	no	—
15	#16810479	—	2	1	no	—
16	#16810389	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
21	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	#13133132	—	2	8	no	—
43	#13133132	—	2	16	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
69	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
72	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
254	#10972	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	8	4	no	—
301	Dic₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×#99	—	53	2	no	—
304	C₂²×#99	—	53	1	no	—
305	#2308	—	53	1	no	—
306	C₂×#342	—	53	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#1913	1	2	yes	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#534	—	2	4	no	—
322	#534	—	2	4	no	—
323	C₂×#123	—	2	1	no	—
324	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#121	—	2	2	no	—
326	C₂×#120	—	2	1	no	—
327	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#99	—	106	4	no	—
332	C₂×#99	—	106	4	no	—
333	C₂×#99	—	106	4	no	—
334	C₂×#99	—	106	2	no	—
335	C₂×#99	—	106	4	no	—
336	#386	—	106	4	no	—
337	#381	—	106	1	no	—
338	#379	—	106	1	no	—
339	#342	—	106	4	no	—
340	C₅₃	#10972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	16	no	—
370	#120	—	2	8	no	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	#120	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	#99	—	106	16	no	—
394	#99	—	106	8	no	—
395	#95	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
409	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
412	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
526	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
527	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
528	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
529	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
530	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
531	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
532	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
536	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
537	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	424	4	no	—
561	C₂×C₄	—	424	4	no	—
562	C₂×C₄	—	424	4	no	—
563	C₂×C₄	—	424	4	no	—
564	C₂×C₄	—	424	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
604	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16810526	1	2	yes	—
606	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
607	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
608	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
609	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	424	4	no	—
614	C₄	—	424	4	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20275258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10972
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. #20277293	C₂	semidirect
4. C₂×#16810389	C₂	semidirect
22. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
94. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
324. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
327. C₂×#120	Dic₅₃	semidirect
340. C₅₃	#10972	semidirect
408. C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
472. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
487. C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20277293	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#534	2
#10972	53