Subgroups — #27290627

Order 13568.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810628	—	2	2	no	—
20	#16810628	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
25	#16810525	—	2	2	no	—
26	#16810524	—	2	2	no	—
27	#16810478	—	2	2	no	—
28	#16810384	—	2	2	no	—
29	#16810382	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	#13133213	—	2	8	no	—
64	#13133213	—	2	8	no	—
65	#13133213	—	2	8	no	—
66	#13133213	—	2	8	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	—	2	1	no	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#13133138	—	2	8	no	—
82	#13133133	—	2	8	no	—
83	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
211	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	#11719921	—	8	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	#11719917	—	2	2	no	—
236	#11719917	—	2	2	no	—
237	#11719917	—	4	1	no	—
238	#11719917	—	4	1	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	4	1	no	—
241	C₂×#88322	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	D₂₁₂	—	4	2	no	—
324	D₂₁₂	—	4	2	no	—
325	D₂₁₂	—	4	2	no	—
326	D₂₁₂	—	4	2	no	—
327	D₂₁₂	—	4	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	D₂₁₂	—	4	2	no	—
330	D₂₁₂	—	4	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	#88322	—	4	2	no	—
333	#10975	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	—
356	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	—	2	8	no	—
374	Dic₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×#127	—	53	1	no	—
376	C₂×#418	—	53	1	no	—
377	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×#100	—	53	1	no	—
379	#2309	—	53	1	no	—
380	C₂×#339	—	53	1	no	—
381	C₂×#339	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#1887	1	2	yes	—
389	C₂×C₅₃	#2002	1	2	yes	—
390	C₂×C₅₃	#2002	1	2	yes	—
391	D₅₃	—	8	4	no	—
392	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#127	—	53	4	no	—
398	C₂×#127	—	106	2	no	—
399	C₂×#127	—	106	2	no	—
400	C₂×#127	—	106	2	no	—
401	C₂×#127	—	106	2	no	—
402	C₂×#127	—	106	2	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	#418	—	2	2	no	—
407	#418	—	2	2	no	—
408	#418	—	106	2	no	—
409	#418	—	106	2	no	—
410	C₂×#102	—	2	2	no	—
411	C₂×#102	—	106	2	no	—
412	C₂×#100	—	106	2	no	—
413	C₂×#100	—	106	2	no	—
414	C₂×#100	—	106	2	no	—
415	#390	—	106	2	no	—
416	#390	—	106	2	no	—
417	#379	—	106	2	no	—
418	#339	—	106	2	no	—
419	#339	—	106	2	no	—
420	C₅₃	#10975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	—	2	1	no	—
422	C₂⁵	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
452	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
471	#127	—	106	8	no	—
472	#127	—	106	8	no	—
473	#127	—	106	8	no	—
474	#127	—	106	8	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	106	1	no	—
480	#117	—	106	1	no	—
481	#117	—	106	1	no	—
482	#117	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
496	#102	—	2	8	no	—
497	#102	—	106	8	no	—
498	#100	—	106	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	53	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	—	106	2	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	212	8	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	106	32	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	32	no	—
557	C₂×D₄	—	212	32	no	—
558	C₂×D₄	—	212	32	no	—
559	C₂×D₄	—	212	1	no	—
560	C₂×D₄	—	212	1	no	—
561	C₂×D₄	—	212	1	no	—
562	C₂×D₄	—	212	1	no	—
563	C₂×D₄	—	212	1	no	—
564	C₂×D₄	—	212	1	no	—
565	C₂×D₄	—	212	1	no	—
566	C₂×D₄	—	212	1	no	—
567	C₂×D₄	—	212	1	no	—
568	C₂×D₄	—	212	1	no	—
569	C₂×D₄	—	212	1	no	—
570	C₂×D₄	—	212	1	no	—
571	C₂×D₄	—	212	1	no	—
572	C₂×D₄	—	212	1	no	—
573	C₂×D₄	—	212	1	no	—
574	C₂×D₄	—	212	1	no	—
575	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	complemented
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	4	1	no	—
599	M₁₆	—	4	1	no	—
600	M₁₆	—	106	2	no	—
601	M₁₆	—	106	2	no	—
602	M₁₆	—	212	1	no	—
603	M₁₆	—	212	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	212	1	no	—
609	C₂×C₈	—	212	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	53	4	no	—
622	C₄²	—	106	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₄²	—	212	1	no	—
626	C₄²	—	212	1	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	424	4	no	—
646	C₂³	—	424	4	no	—
647	C₂³	—	424	4	no	—
648	C₂³	—	212	8	no	—
649	C₂³	—	212	8	no	—
650	C₂³	—	212	8	no	—
651	C₂³	—	212	2	no	—
652	C₂³	—	212	2	no	—
653	C₂³	—	212	8	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#13133199	1	1	yes	characteristic
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	212	64	no	—
672	D₄	—	212	2	no	—
673	D₄	—	212	2	no	—
674	D₄	—	212	2	no	—
675	D₄	—	212	2	no	—
676	D₄	—	212	2	no	—
677	D₄	—	212	2	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	424	4	no	—
733	C₂²	—	424	4	no	—
734	C₂²	—	424	4	no	—
735	C₂²	—	424	4	no	—
736	C₂²	—	424	4	no	—
737	C₂²	—	212	8	no	—
738	C₂²	—	212	4	no	—
739	C₂²	—	212	8	no	—
740	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16810538	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#16810539	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16810789	1	4	yes	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	106	8	no	—
750	C₄	—	424	2	no	—
751	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16810523	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#16810523	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#16810538	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#16810539	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	424	4	no	—
765	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20275110	1	2	yes	—
767	C₂	#20275727	1	2	yes	—
768	C₂	#20275731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10975
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810628	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
4. #20277295	C₂	semidirect
5. C₂×#16810384	C₂	semidirect
6. C₂×#16810382	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
16. C₂×#13133213	C₄	semidirect
61. C₂×#11719917	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
158. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
377. C₂×#418	D₅₃	semidirect
420. C₅₃	#10975	semidirect
468. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
484. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
575. C₂×D₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133133	2
#20277295	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#418	2
#10975	53