Subgroups — #27290628

Order 13568.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810627	—	2	4	no	—
15	#16810627	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
19	#16810382	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	#13133213	—	2	16	no	—
45	#13133213	—	2	8	no	—
46	#13133213	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	#13133137	—	2	16	no	—
52	#13133134	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	#11719917	—	4	2	no	—
144	#11719917	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	4	2	no	—
147	C₂×#88322	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	#88322	—	4	4	no	—
205	#10975	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×#127	—	53	1	no	—
235	C₂×#418	—	53	2	no	—
236	C₂²×#100	—	53	1	no	—
237	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#339	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#1887	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2002	1	4	yes	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×#127	—	53	4	no	—
252	C₂×#127	—	106	4	no	—
253	C₂×#127	—	106	4	no	—
254	C₂×#127	—	106	2	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#418	—	106	4	no	—
258	#418	—	106	4	no	—
259	C₂×#102	—	106	4	no	—
260	C₂×#100	—	106	4	no	—
261	C₂×#100	—	106	2	no	—
262	#390	—	2	4	no	—
263	#379	—	2	2	no	—
264	#339	—	106	4	no	—
265	C₅₃	#10975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	106	1	no	—
267	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	#127	—	106	8	no	—
297	#127	—	106	8	no	—
298	#127	—	106	16	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	#102	—	106	16	no	—
312	#100	—	106	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	212	8	no	—
321	C₂⁴	—	212	1	no	—
322	C₂⁴	—	212	2	no	—
323	C₂⁴	—	212	1	no	—
324	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	32	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	32	no	—
353	C₂×D₄	—	212	64	no	—
354	C₂×D₄	—	212	1	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	212	2	no	—
376	M₁₆	—	212	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	212	2	no	—
379	C₂×C₈	—	212	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	424	8	no	—
403	C₂³	—	424	4	no	—
404	C₂³	—	424	4	no	—
405	C₂³	—	212	16	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	106	8	no	—
421	D₄	—	212	64	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
446	C₈	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	8	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	424	4	no	—
458	C₂²	—	424	8	no	—
459	C₂²	—	424	8	no	—
460	C₂²	—	424	4	no	—
461	C₂²	—	212	8	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
467	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
468	C₂²	#16810791	1	4	yes	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	—	106	8	no	—
471	C₄	#16810499	1	2	yes	—
472	C₄	#16810523	1	2	yes	—
473	C₄	#16810532	1	2	yes	—
474	C₄	#16810539	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	424	4	no	—
480	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20275113	1	2	yes	—
482	C₂	#20275728	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10975
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810627	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. C₂×#16810382	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
12. C₂×#13133213	C₄	semidirect
42. C₂×#11719917	D₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
237. #2309	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#10975	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2309	2
#10975	53