Subgroups — #27290633

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133206	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810627	—	2	4	no	—
15	#16810627	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
19	#16810382	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133206	—	2	16	no	—
42	#13133206	—	2	8	no	—
43	#13133206	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	#13133137	—	2	16	no	—
51	#13133136	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	2	32	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	#11719917	—	4	2	no	—
139	#11719917	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	#88322	—	4	4	no	—
194	#10976	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#454	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×#124	—	53	1	no	—
219	C₂×#418	—	53	2	no	—
220	C₂²×#101	—	53	1	no	—
221	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#339	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1888	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2003	1	4	yes	—
229	D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂×#124	—	53	4	no	—
234	C₂×#124	—	106	4	no	—
235	C₂×#124	—	106	4	no	—
236	C₂×#124	—	106	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#418	—	106	4	no	—
241	#418	—	106	4	no	—
242	C₂×#102	—	106	4	no	—
243	C₂×#101	—	106	4	no	—
244	C₂×#101	—	106	2	no	—
245	#391	—	2	4	no	—
246	#381	—	2	2	no	—
247	#339	—	106	4	no	—
248	C₅₃	#10976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	—	106	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	#124	—	106	8	no	—
277	#124	—	106	8	no	—
278	#124	—	106	16	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	#102	—	106	16	no	—
293	#101	—	106	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	212	8	no	—
298	C₂⁴	—	212	1	no	—
299	C₂⁴	—	212	2	no	—
300	C₂⁴	—	212	1	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	1	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	1	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	212	2	no	—
354	M₁₆	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	212	2	no	—
357	C₂×C₈	—	212	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	424	8	no	—
371	C₂³	—	424	4	no	—
372	C₂³	—	424	4	no	—
373	C₂³	—	212	16	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
383	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	D₄	—	106	8	no	—
389	D₄	—	212	4	no	—
390	D₄	—	212	4	no	—
391	D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
418	C₈	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	424	4	no	—
424	C₂²	—	424	8	no	—
425	C₂²	—	424	8	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	212	8	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
433	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
434	C₂²	#16810796	1	4	yes	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	#16810499	1	2	yes	—
439	C₄	#16810523	1	2	yes	—
440	C₄	#16810532	1	2	yes	—
441	C₄	#16810539	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	424	4	no	—
446	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20275118	1	2	yes	—
448	C₂	#20275735	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10976
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
4. C₂×#16810382	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
11. C₂×#13133206	C₄	semidirect
221. #2310	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#10976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133136	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2310	2
#10976	53