Subgroups — #27290640

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810632	—	2	4	no	—
9	#16810632	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
13	#16810526	—	2	4	no	—
14	#16810479	—	2	2	no	—
15	#16810383	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	#13133176	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133141	—	2	16	no	—
40	#13133134	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
62	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	4	2	no	—
140	#11719917	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	#88322	—	4	4	no	—
195	#10977	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#455	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#419	—	53	2	no	—
221	C₂²×#100	—	53	1	no	—
222	#2309	—	53	1	no	—
223	C₂×#339	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#1885	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2004	1	4	yes	—
231	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂×#124	—	2	4	no	—
235	C₂×#124	—	2	2	no	—
236	C₂×#124	—	2	4	no	—
237	C₂×#124	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
238	C₂×#117	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#419	—	106	4	no	—
242	#419	—	106	4	no	—
243	C₂×#103	—	106	4	no	—
244	C₂×#100	—	106	4	no	—
245	C₂×#100	—	106	2	no	—
246	#390	—	106	4	no	—
247	#379	—	106	2	no	—
248	#339	—	106	4	no	—
249	C₅₃	#10977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	#124	—	2	16	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#117	—	106	2	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	#103	—	106	16	no	—
295	#100	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	106	4	no	—
354	M₁₆	—	212	2	no	—
355	M₁₆	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	212	2	no	—
358	C₂×C₈	—	212	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	212	2	no	—
368	C₄²	—	212	2	no	—
369	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
420	C₈	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
435	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
436	C₂²	#16810800	1	4	yes	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	424	4	no	—
440	C₄	#16810503	1	2	yes	—
441	C₄	#16810526	1	2	yes	—
442	C₄	#16810531	1	2	yes	—
443	C₄	#16810537	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20275104	1	2	yes	—
450	C₂	#20275744	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10977
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. C₂×#16810383	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
92. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
249. C₅₃	#10977	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
369. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810632	2
C₂²×#13133134	2
#20277297	2
C₂×#16810383	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#10977	53