Subgroups — #27290648

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811169	—	2	4	no	—
8	#16811169	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810639	—	2	4	no	—
18	#16810639	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
20	#16810597	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
22	#16810384	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#13133215	—	2	2	no	—
40	#13133215	—	2	2	no	—
41	#13133213	—	2	2	no	—
42	#13133213	—	2	2	no	—
43	#13133206	—	2	2	no	—
44	#13133206	—	2	2	no	—
45	#13133204	—	2	2	no	—
46	#13133204	—	2	2	no	—
47	#13133189	—	2	16	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	#13133143	—	2	16	no	—
65	#13133132	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	4	2	no	—
139	#11719945	—	4	2	no	—
140	#11719945	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	#10979	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×#532	—	53	1	no	—
264	C₂×#421	—	53	2	no	—
265	C₂×#410	—	53	1	no	—
266	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#339	—	53	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#1884	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	53	1	no	—
277	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#532	—	106	4	no	—
280	#532	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×#124	—	53	1	no	—
284	C₂×#124	—	53	1	no	—
285	C₂×#121	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	#421	—	106	4	no	—
290	#421	—	106	4	no	—
291	C₂×#104	—	106	4	no	—
292	#410	—	106	4	no	—
293	C₂×#99	—	106	2	no	—
294	#408	—	2	4	no	—
295	#407	—	2	2	no	—
296	#339	—	106	4	no	—
297	C₅₃	#10979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	#127	—	106	2	no	—
331	#127	—	106	2	no	—
332	#124	—	106	2	no	—
333	#124	—	106	2	no	—
334	#124	—	106	2	no	—
335	#124	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	16	no	—
337	C₄×D₄	—	106	16	no	—
338	#117	—	53	4	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	#104	—	106	16	no	—
354	#99	—	106	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	#41	—	106	4	no	—
370	#41	—	106	4	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	#41	—	212	2	no	—
373	#41	—	212	2	no	—
374	#41	—	212	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×D₄	—	212	1	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	106	1	no	—
441	C₄²	—	106	1	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	Q₈	—	212	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	212	16	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
523	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	424	4	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16810499	1	2	yes	—
530	C₄	#16810523	1	2	yes	—
531	C₄	#16810531	1	2	yes	—
532	C₄	#16810538	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	424	2	no	—
539	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20275098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10979
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810639	C₂	semidirect
3. C₂×#16810597	C₂	semidirect
4. C₂×#16810384	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
9. C₂×#13133215	C₄	semidirect
10. C₂×#13133213	C₄	semidirect
11. C₂×#13133206	C₄	semidirect
12. C₂×#13133204	C₄	semidirect
52. #13133176	D₄	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
266. #2879	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#10979	semidirect
326. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810597	2
C₂×#16810384	2
C₅₃×#2879	2
#10979	53