Finite Group Databasebeta

← #27290652

Subgroups — #27290652

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133189C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133131C212yesmaximal, complemented
4#20272937C212yesmaximal, complemented
5C22×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
8C24×Dic53C2211yescharacteristic
9C2×#13133189—24no—
10C2×#13133189—24no—
11C2×#13133189—22no—
12C2×#13133189—22no—
13C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic53C2212yes—
16C22×#11719921C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133132—24no—
18C2×#13133132—22no—
19C2×#13133131—24no—
20C2×#13133131—24no—
21C2×#13133131—24no—
22C2×#13133124—24no—
23C23×D4×C53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
25C2×#99×C53—22no—
26C2×#99×C53—24no—
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—44no—
39C22×C22⋊D53D414yes—
40C23×Dic53—21no—
41C23×Dic53—22no—
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53—22no—
44C23×Dic53—44no—
45C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53D414yes—
49#13133189—216no—
50#13133189—216no—
51C2×#11719919—22no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66#13133132—28no—
67#13133131—216no—
68#13133124—48no—
69C25×C53C2×C411yescharacteristic
70C25×C53C2311yescharacteristic
71C22×D4×C53—22no—
72C22×D4×C53—22no—
73C22×D4×C53—22no—
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—22no—
77C22×D4×C53D412yes—
78C22×D4×C53D412yes—
79C23×C4×C53—22no—
80C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C22⋊C4×C53—22no—
85C2×C22⋊C4×C53—22no—
86C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
87#99×C53—28no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—22no—
91C24×C53—22no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53—42no—
96C24×C53C22⋊C412yes—
97C24×C53C22×C411yescharacteristic
98C24×C53C2×D412yes—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C24×C53C2×D412yes—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D412yes—
103C24×C53C2×D412yes—
104C24×C53#4112yes—
105C24×C53#4112yes—
106C23×D53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—42no—
111C23×D53—42no—
112C23×D53C22⋊C412yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—44no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—48no—
147C2×C22⋊D53—48no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—28no—
172C22×Dic53—24no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—44no—
175C22×Dic53—44no—
176C22×Dic53—48no—
177C22×Dic53—44no—
178C22×Dic53—44no—
179C22×Dic53—44no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53C22⋊C412yes—
183C22×Dic53C22⋊C412yes—
184C22×Dic53C22⋊C412yes—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊Dic53—28no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719921—28no—
195#11719919—28no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—24no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—84no—
222C23×C53—84no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C53C4×D412yes—
227C23×C53C4×D412yes—
228C23×C53#12012yes—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12012yes—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12112yes—
234C23×C53#12112yes—
235C23×C53#12112yes—
236C23×C53#12112yes—
237C23×C53#12112yes—
238C23×C53#12112yes—
239C23×C53#12312yes—
240C23×C53#12311yescharacteristic
241C23×C53#12311yescharacteristic
242C23×C53#12412yes—
243C23×C53#12712yes—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—24no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—84no—
256C22×D53—84no—
257D4×C53—44no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—44no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—48no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—84no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53—82no—
271C22⋊D53—416no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—44no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—48no—
285C2×Dic53—48no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—48no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—84no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53#9914yescomplemented
297#10980—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—24no—
299C22×C53—24no—
300C22×C53—24no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—24no—
303C22×C53—24no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—84no—
328C22×C53—84no—
329C22×C53#37911yescharacteristic
330C22×C53#38612yes—
331C22×C53#38611yescharacteristic
332C22×C53#38611yescharacteristic
333C22×C53#39012yes—
334C22×C53#39212yes—
335C22×C53#39212yes—
336C22×C53#39412yes—
337C22×C53#39412yes—
338C22×C53C2×#9912yes—
339C22×C53#41012yes—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—84no—
346C2×D53—84no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—84no—
349Dic53—24no—
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—84no—
353C22×#121—531no—
354C22×#99—531no—
355C22×#99—532no—
356C22×#99D5311yescharacteristic, complemented
357C22⋊#95—532no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—22no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#143811yescharacteristic
367C2×C53#178111yescharacteristic
368C2×C53#178211yescharacteristic
369C2×C53#196414yes—
370D53—82no—
371C23×D4—531no—
372C23×D4—531no—
373C23×D4C2×D5311yescharacteristic
374C24×C4—531no—
375C2×#121—1064no—
376C2×#121—1064no—
377C2×#121—1062no—
378C2×#121—1062no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380C22×C22⋊C4—532no—
381C22×C22⋊C4—531no—
382C22×C22⋊C4—531no—
383C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
384C2×#99—22no—
385C2×#99—24no—
386C2×#99—1064no—
387C2×#99—1064no—
388C2×#99—1064no—
389C2×#99—1062no—
390C2×#99—1064no—
391C2×#95—1064no—
392C53#1098011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C25—531no—
394C25C4×D5311yescharacteristic
395C25C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—534no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4—2124no—
414C22×D4D21212yes—
415C22×D4C22⋊D5312yes—
416C23×C4—22no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—534no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—1061no—
422C23×C4—1062no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1062no—
425C23×C4—2124no—
426C23×C4C4×D5311yescharacteristic
427#121—10616no—
428#121—10616no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—534no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
450#99—28no—
451#99—10616no—
452#99—1068no—
453#95—2128no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—532no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24—1061no—
466C24—1061no—
467C24—2122no—
468C24—2122no—
469C24#1171992112yes—
470C24C2×C4×D5311yescharacteristic
471C24C2×D21211yescharacteristic
472C24#1171994512yes—
473C24D4×D5312yes—
474C24D4×D5312yes—
475C24D4×D5312yes—
476C24#1171994712yes—
477C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D5312yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—1068no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2128no—
504C2×D4—2128no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—1064no—
529C22×C4—1068no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1064no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1064no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4—2128no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4#1171992112yes—
551C4⋊C4—1068no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—1068no—
557C22⋊C4—1068no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—1064no—
590C23—1062no—
591C23—4244no—
592C23—4244no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C23C2×#1171992111yescharacteristic
605C23#1313317712yes—
606C23C4×C22⋊D5312yes—
607C23#1313318512yes—
608C23#1313318512yes—
609C23#1313318611yescharacteristic
610C23#1313318712yes—
611C23#1313318711yescharacteristic
612C23#1313318812yes—
613C23#1313318912yes—
614C23#1313318912yes—
615C23#1313319012yes—
616C23#1313319012yes—
617C23#1313319112yes—
618C23#1313319912yes—
619C23#1313320011yescharacteristic
620C23#1313320111yescharacteristic
621C23#1313320312yes—
622C23#1313321312yes—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—21216no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2124no—
631D4—2124no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—534no—
643C2×C4—1064no—
644C2×C4—1064no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1064no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—4244no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—2128no—
655C2×C4—2128no—
656C2×C4—2128no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2122no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—4244no—
695C22—4242no—
696C22—4242no—
697C22—4244no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22#1681047811yescharacteristic
702C22#1681049912yes—
703C22#1681050011yescharacteristic
704C22#1681050211yescharacteristic
705C22#1681052312yes—
706C22#1681053112yes—
707C22#1681053212yes—
708C22#1681053812yes—
709C22#1681053912yes—
710C22#99×D5312yes—
711C22#1681059512yes—
712C4—42no—
713C4—84no—
714C4—1064no—
715C4—4244no—
716C4—2122no—
717C4—2122no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—82no—
726C2—4242no—
727C2#2027295411yescharacteristic
728C2#2027462811yescharacteristic
729C2#2027463111yescharacteristic
730C2#2027554914yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC22×#99×C53C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13133189C2
cosocleC25×C53C23
hypercenterC22×#99D53
hypocenterC53#10980
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133132C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. #20272937C2semidirect
5. C22×#99×C53C2semidirect
6. C23×C22⋊D53C4semidirect
13. C22×#11719919C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
16. C22×#11719921C4semidirect
62. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
86. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
296. C2×Dic53#99semidirect
356. C22×#99D53semidirect
392. C53#10980semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331892
C22×#131331322
C22×#131331312
#202729372
C22×#99×C532
#1098053