Subgroups — #27290656

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
14	#16810378	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	#13133214	—	2	16	no	—
36	#13133214	—	2	16	no	—
37	#13133133	—	2	32	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
54	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#11719917	—	2	8	no	—
93	#11719917	—	4	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	4	2	no	—
96	C₂×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
128	D₂₁₂	—	4	64	no	—
129	D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	D₂₁₂	—	4	8	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#88322	—	4	4	no	—
135	#10981	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
147	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
155	C₂²×#127	—	53	1	no	—
156	C₂²×#100	—	53	4	no	—
157	#1728	—	53	1	no	—
158	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1783	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#1965	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#1965	1	2	yes	—
164	D₅₃	—	8	8	no	—
165	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
166	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×#127	—	106	8	no	—
170	C₂×#127	—	106	2	no	—
171	C₂×#127	—	106	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#100	—	106	8	no	—
174	C₂×#100	—	106	8	no	—
175	C₂×#100	—	106	8	no	—
176	#336	—	2	2	no	—
177	#336	—	106	2	no	—
178	C₅₃	#10981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁵	—	53	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	#127	—	106	16	no	—
204	#127	—	106	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	#100	—	106	32	no	—
209	C₂⁴	—	53	8	no	—
210	C₂⁴	—	106	8	no	—
211	C₂⁴	—	106	8	no	—
212	C₂⁴	—	106	4	no	—
213	C₂⁴	—	106	4	no	—
214	C₂⁴	—	212	16	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	106	32	no	—
217	C₂×D₄	—	106	8	no	—
218	C₂×D₄	—	106	8	no	—
219	C₂×D₄	—	106	8	no	—
220	C₂×D₄	—	106	8	no	—
221	C₂×D₄	—	106	8	no	—
222	C₂×D₄	—	106	8	no	—
223	C₂×D₄	—	212	64	no	—
224	C₂×D₄	—	212	16	no	—
225	C₂×D₄	—	212	16	no	—
226	C₂×D₄	—	212	4	no	—
227	C₂×D₄	—	212	4	no	—
228	C₂×D₄	—	212	4	no	—
229	C₂×D₄	—	212	4	no	—
230	C₂×D₄	—	212	4	no	—
231	C₂×D₄	—	212	4	no	—
232	C₂×D₄	—	212	2	no	—
233	C₂×D₄	—	212	2	no	—
234	C₂×D₄	—	212	2	no	—
235	C₂×D₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	106	8	no	—
249	M₁₆	—	212	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	106	16	no	—
260	C₂³	—	106	8	no	—
261	C₂³	—	424	16	no	—
262	C₂³	—	424	16	no	—
263	C₂³	—	212	16	no	—
264	C₂³	—	212	16	no	—
265	C₂³	—	212	8	no	—
266	C₂³	—	212	4	no	—
267	C₂³	—	212	4	no	—
268	C₂³	—	212	16	no	—
269	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
272	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
273	D₄	—	212	64	no	—
274	D₄	—	212	8	no	—
275	D₄	—	212	8	no	—
276	D₄	—	212	8	no	—
277	D₄	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	#13133133	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	212	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	424	16	no	—
300	C₂²	—	424	16	no	—
301	C₂²	—	424	8	no	—
302	C₂²	—	424	8	no	—
303	C₂²	—	212	8	no	—
304	C₂²	—	212	16	no	—
305	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
307	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	#16810532	1	2	yes	—
312	C₄	#16810533	1	2	yes	—
313	C₄	#16810540	1	2	yes	—
314	C₄	#16810541	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	424	8	no	—
317	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20274635	1	2	yes	—
319	C₂	#20275554	1	2	yes	—
320	C₂	#20275555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10981
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
3. #20274409	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
33. C₂×#11719917	D₄	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
158. #1728	D₅₃	semidirect
178. C₅₃	#10981	semidirect
200. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
281. C₂×C₄	#13133133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133133	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
#10981	53