Group #27290657 — subgroups

Subgroups — #27290657

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20274409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133134	—	2	16	no	—
6	C₂×#13133134	—	2	8	no	—
7	#16810378	—	2	4	no	—
8	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
14	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
15	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
16	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
18	#13133134	—	2	32	no	—
19	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#127×C₅₃	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
40	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
45	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
61	#11719917	—	2	16	no	—
62	#11719917	—	4	8	no	—
63	C₂×#88322	—	2	8	no	—
64	C₂×#88322	—	4	4	no	—
65	C₂×#88322	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
78	D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
79	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
80	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
92	#88322	—	4	8	no	—
93	#10981	—	53	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
101	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
105	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
108	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#100	—	53	4	no	—
110	#1728	—	53	2	no	—
111	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
113	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#1783	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	#1965	1	4	yes	—
116	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
119	C₂×#127	—	2	8	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#100	—	106	16	no	—
123	C₂×#100	—	106	8	no	—
124	#336	—	106	4	no	—
125	C₅₃	#10981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
142	#127	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
145	#100	—	106	32	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	4	16	no	—
150	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	64	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	106	16	no	—
174	M₁₆	—	212	8	no	—
175	C₂×C₈	—	106	8	no	—
176	C₂×C₈	—	212	4	no	—
177	C₂×C₈	—	212	4	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	4	16	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	8	32	no	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
191	D₄	—	4	64	no	—
192	D₄	—	4	16	no	—
193	D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	#13133134	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
205	C₈	—	212	8	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	16	no	—
210	C₂²	—	8	16	no	—
211	C₂²	—	8	16	no	—
212	C₂²	—	8	16	no	—
213	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
215	C₂²	#16810526	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	#16810531	1	4	yes	—
219	C₄	#16810537	1	4	yes	—
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	8	8	no	—
222	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#20274636	1	2	yes	—
224	C₂	#20275556	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133134

C₂

yes

maximal, complemented

#20274409

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719917

C₂²

yes

—

C₂×#13133134

—

C₂×#13133134

—

#16810378

—

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

yes

—

C₂³×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₅₃

—

C₂×#127×C₅₃

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×#88322

—

#13133134

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#127×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#100

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

#88322

—

#10981

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

#386

yes

—

103

C₂²×C₅₃

#390

yes

—

104

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

#392

yes

—

107

C₄×C₅₃

#394

yes

—

108

C₂²×#127

D₅₃

yes

characteristic

109

C₂²×#100

—

110

#1728

—

111

C₂×C₅₃

—

112

C₂×C₅₃

—

113

C₂×C₅₃

#1438

yes

characteristic

114

C₂×C₅₃

#1783

yes

—

115

C₂×C₅₃

#1965

yes

—

116

C₂³×D₄

Dic₅₃

yes

—

117

C₂³×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

118

C₂²×M₁₆

—

119

C₂×#127

—

120

C₂×#127

—

121

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

122

C₂×#100

—

106

—

123

C₂×#100

—

106

—

124

#336

—

106

—

125

C₅₃

#10981

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂⁵

C₂×Dic₅₃

yes

—

127

C₂²×D₄

—

128

C₂²×D₄

—

129

C₂²×D₄

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

135

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

136

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

137

C₂×M₁₆

—

138

C₂×M₁₆

—

106

—

139

C₂×M₁₆

—

106

—

140

C₂×M₁₆

—

106

—

141

C₂²×C₈

—

106

—

142

#127

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

145

#100

—

106

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

151

C₂⁴

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

169

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

170

C₂²×C₄

#11719947

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

173

M₁₆

—

106

—

174

M₁₆

—

212

—

175

C₂×C₈

—

106

—

176

C₂×C₈

—

212

—

177

C₂×C₈

—

212

—

178

C₄²

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

189

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

190

C₂³

D₄×Dic₅₃

yes

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

#13133134

yes

complemented

198

C₂×C₄

#13133185

yes

—

199

C₂×C₄

#13133186

yes

—

200

C₂×C₄

#13133188

yes

—

201

C₂×C₄

#13133189

yes

—

202

C₂×C₄

#13133198

yes

—

203

C₂×C₄

#13133204

yes

—

204

C₂×C₄

#13133213

yes

—

205

C₈

—

212

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

#16810479

yes

characteristic

214

C₂²

#16810503

yes

—

215

C₂²

#16810526

yes

—

216

C₂²

C₂×#13133134

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

#16810531

yes

—

219

C₄

#16810537

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#20272956

yes

characteristic

223

C₂

#20274636

yes

—

224

C₂

#20275556

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10981
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting, prime radical

C₂²×#127×C₅₃

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#127

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#10981

LCS

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
2. #20274409	C₂	semidirect
16. C₂×#11719917	D₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
125. C₅₃	#10981	semidirect
197. C₂×C₄	#13133134	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#13133134

C₂

semidirect

2. #20274409

C₂

semidirect

16. C₂×#11719917

D₄

semidirect

84. C₂×C₄×C₅₃

#100

semidirect

125. C₅₃

#10981

semidirect

197. C₂×C₄

#13133134

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133134	2
#20274409	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#10981	53

subgroup

index

C₂²×#13133134

#20274409

C₂²×#127×C₅₃

#10981

Subgroups — #27290657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups