Subgroups — #27290660

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719921	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
20	#16810378	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	#13133205	—	2	16	no	—
50	#13133205	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	#13133135	—	2	16	no	—
55	#13133133	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	32	no	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	4	2	no	—
138	#11719917	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	#10982	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×#124	—	53	1	no	—
217	C₂²×#101	—	53	2	no	—
218	C₂²×#100	—	53	2	no	—
219	#1728	—	53	1	no	—
220	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1785	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#1967	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#1967	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#124	—	106	4	no	—
233	C₂×#124	—	106	4	no	—
234	C₂×#124	—	106	2	no	—
235	C₂×#124	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#101	—	106	4	no	—
239	C₂×#101	—	106	4	no	—
240	C₂×#101	—	106	4	no	—
241	C₂×#100	—	106	4	no	—
242	C₂×#100	—	106	4	no	—
243	C₂×#100	—	106	4	no	—
244	#336	—	2	2	no	—
245	#336	—	106	2	no	—
246	C₅₃	#10982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	53	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	#124	—	106	16	no	—
282	#124	—	106	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	#101	—	106	16	no	—
291	#100	—	106	16	no	—
292	C₂⁴	—	53	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	—	212	8	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	1	no	—
328	C₂×D₄	—	212	1	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂×D₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	106	4	no	—
354	M₁₆	—	212	2	no	—
355	M₁₆	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	2	no	—
361	C₂×C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	424	8	no	—
369	C₂³	—	424	8	no	—
370	C₂³	—	212	8	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	—	212	4	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
380	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	Q₈	—	212	4	no	—
382	Q₈	—	212	4	no	—
383	Q₈	—	212	4	no	—
384	Q₈	—	212	4	no	—
385	D₄	—	212	4	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	212	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	424	8	no	—
421	C₂²	—	424	8	no	—
422	C₂²	—	424	4	no	—
423	C₂²	—	424	4	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	8	no	—
426	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
428	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
429	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16810605	1	4	yes	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16810532	1	2	yes	—
435	C₄	#16810533	1	2	yes	—
436	C₄	#16810540	1	2	yes	—
437	C₄	#16810541	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	424	4	no	—
441	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20274641	1	2	yes	—
443	C₂	#20275562	1	2	yes	—
444	C₂	#20275564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10982
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. #20274409	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
220. #1728	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#10982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#13133133	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
#10982	53