Subgroups — #27290662

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719919	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
19	#16810377	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133215	—	2	16	no	—
42	#13133215	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	#13133136	—	2	8	no	—
51	#13133135	—	2	16	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719919	—	2	32	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	4	2	no	—
138	#11719917	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	4	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	#101	1	8	yes	complemented
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#10983	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×#101	—	53	1	no	—
209	C₂²×#101	—	53	2	no	—
210	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#1728	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1784	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#1966	1	4	yes	—
218	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×#101	—	2	2	no	—
229	C₂×#101	—	2	4	no	—
230	C₂×#101	—	106	4	no	—
231	C₂×#101	—	106	4	no	—
232	C₂×#101	—	106	4	no	—
233	C₂×#101	—	106	2	no	—
234	C₂×#101	—	106	4	no	—
235	#336	—	106	4	no	—
236	C₅₃	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
280	#101	—	2	8	no	—
281	#101	—	106	16	no	—
282	#101	—	106	8	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	212	2	no	—
345	M₁₆	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	212	2	no	—
351	C₂×C₈	—	212	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
360	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	Q₈	—	212	4	no	—
367	Q₈	—	212	4	no	—
368	Q₈	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
408	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
411	C₂²	#101×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	106	8	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	#16810531	1	2	yes	—
416	C₄	#16810532	1	2	yes	—
417	C₄	#16810538	1	2	yes	—
418	C₄	#16810539	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20274637	1	2	yes	—
424	C₂	#20275557	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
182. C₂×Dic₅₃	#101	semidirect
236. C₅₃	#10983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133136	2
C₂²×#13133135	2
#20274408	2
C₂²×#101×C₅₃	2
#10983	53