Subgroups — #27290663

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133135	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
14	#16810378	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	#13133217	—	2	16	no	—
33	#13133217	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	#13133135	—	2	32	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
79	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
87	#11719917	—	2	8	no	—
88	#11719917	—	4	4	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	—	4	2	no	—
91	C₂×#88322	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
120	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#88322	—	4	4	no	—
124	#10983	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
140	C₂²×#101	—	53	4	no	—
141	#1728	—	53	1	no	—
142	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1784	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#1966	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₃	#1966	1	2	yes	—
148	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#101	—	106	8	no	—
157	C₂×#101	—	106	8	no	—
158	C₂×#101	—	106	8	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	106	2	no	—
161	C₅₃	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
180	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	#101	—	106	32	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	106	8	no	—
226	M₁₆	—	212	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	212	2	no	—
232	C₂×C₈	—	212	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
240	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
241	Q₈	—	212	8	no	—
242	Q₈	—	212	8	no	—
243	Q₈	—	212	8	no	—
244	Q₈	—	212	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	106	16	no	—
249	C₂×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄	—	212	8	no	—
251	C₂×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄	#13133135	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	212	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
273	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13133135	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	212	8	no	—
278	C₄	#16810532	1	2	yes	—
279	C₄	#16810533	1	2	yes	—
280	C₄	#16810540	1	2	yes	—
281	C₄	#16810541	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20274638	1	2	yes	—
285	C₂	#20275558	1	2	yes	—
286	C₂	#20275559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
100. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
161. C₅₃	#10983	semidirect
253. C₂×C₄	#13133135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133135	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
#10983	53