Subgroups — #27290669

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811187	—	2	4	no	—
8	#16811187	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810629	—	2	4	no	—
16	#16810629	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
18	#16810597	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
20	#16810384	—	2	4	no	—
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
24	C₂×#101×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133213	—	2	8	no	—
37	#13133206	—	2	8	no	—
38	#13133191	—	2	8	no	—
39	#13133191	—	2	8	no	—
40	#13133185	—	2	16	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	D₄	1	4	yes	—
46	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133139	—	2	16	no	—
55	#13133132	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	#10984	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×#535	—	53	1	no	—
241	C₂×#418	—	53	2	no	—
242	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#410	—	53	1	no	—
244	#1733	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#1795	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#535	—	106	4	no	—
257	#535	—	106	4	no	—
258	C₂×#127	—	106	1	no	—
259	C₂×#124	—	106	1	no	—
260	C₂×#121	—	53	4	no	—
261	C₂×#120	—	106	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	#418	—	106	4	no	—
265	#418	—	106	4	no	—
266	C₂×#102	—	106	4	no	—
267	#413	—	2	4	no	—
268	C₂×#101	—	2	1	no	—
269	C₂×#100	—	2	1	no	—
270	#410	—	106	4	no	—
271	C₂×#99	—	106	2	no	—
272	#339	—	106	4	no	—
273	C₅₃	#10984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	106	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	#127	—	106	8	no	—
303	#124	—	106	8	no	—
304	#121	—	106	8	no	—
305	#121	—	106	8	no	—
306	#120	—	106	16	no	—
307	#117	—	53	4	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	#102	—	106	16	no	—
321	#101	—	2	4	no	—
322	#100	—	2	4	no	—
323	#99	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	424	4	no	—
327	C₂⁴	—	212	1	no	—
328	C₂⁴	—	212	2	no	—
329	C₂⁴	—	212	1	no	—
330	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	16	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	1	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	1	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	424	8	no	—
410	C₂³	—	424	4	no	—
411	C₂³	—	424	8	no	—
412	C₂³	—	424	4	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	106	8	no	—
430	D₄	—	424	16	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	424	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	424	8	no	—
470	C₂²	—	424	8	no	—
471	C₂²	—	424	4	no	—
472	C₂²	—	424	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	8	no	—
475	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	424	4	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16810499	1	2	yes	—
484	C₄	#16810523	1	2	yes	—
485	C₄	#16810531	1	2	yes	—
486	C₄	#16810538	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20274686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10984
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810629	C₂	semidirect
3. C₂×#16810597	C₂	semidirect
4. #20274426	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
11. C₂×#13133191	C₄	semidirect
46. #13133176	D₄	semidirect
72. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
242. C₂×#413	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#10984	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810597	2
#20274426	2
C₂×C₅₃×#413	2
#10984	53