Subgroups — #27290693

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810640	—	2	4	no	—
9	#16810640	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
13	#16810526	—	2	4	no	—
14	#16810479	—	2	2	no	—
15	#16810379	—	2	4	no	—
16	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
20	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
40	#13133144	—	2	16	no	—
41	#13133134	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
68	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	#11719917	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	4	2	no	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	#88322	—	4	4	no	—
212	#10989	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#421	—	53	2	no	—
242	C₂²×#100	—	53	1	no	—
243	#2309	—	53	1	no	—
244	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#1911	1	2	yes	—
253	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	#535	—	2	4	no	—
257	#535	—	2	4	no	—
258	C₂×#127	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
260	C₂×#121	—	2	2	no	—
261	C₂×#120	—	2	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#421	—	106	4	no	—
265	#421	—	106	4	no	—
266	C₂×#104	—	106	4	no	—
267	C₂×#100	—	106	4	no	—
268	C₂×#100	—	106	2	no	—
269	#390	—	106	4	no	—
270	#379	—	106	2	no	—
271	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
272	C₅₃	#10989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#120	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	#104	—	106	16	no	—
322	#100	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	106	4	no	—
385	M₁₆	—	106	4	no	—
386	M₁₆	—	212	2	no	—
387	M₁₆	—	212	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	212	2	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
459	C₈	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	424	4	no	—
483	C₄	#16810503	1	2	yes	—
484	C₄	#16810526	1	2	yes	—
485	C₄	#16810531	1	2	yes	—
486	C₄	#16810537	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20275248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10989
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810640	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
3. #20277297	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
20. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#11719917	D₄	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
94. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
259. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
272. C₅₃	#10989	semidirect
342. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
368. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
402. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810640	2
C₂²×#13133134	2
#20277297	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#535	2
#10989	53