Subgroups — #27290698

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810640	—	2	4	no	—
9	#16810640	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
13	#16810530	—	2	4	no	—
14	#16810486	—	2	2	no	—
15	#16810379	—	2	4	no	—
16	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	#13133144	—	2	16	no	—
40	#13133136	—	2	8	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	#11719917	—	4	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	#88322	—	4	4	no	—
203	#10990	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#421	—	53	2	no	—
228	C₂²×#101	—	53	1	no	—
229	#2310	—	53	1	no	—
230	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1912	1	2	yes	—
238	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
241	#536	—	2	4	no	—
242	#536	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
244	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
245	C₂×#123	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#421	—	106	4	no	—
250	#421	—	106	4	no	—
251	C₂×#104	—	106	4	no	—
252	C₂×#101	—	106	4	no	—
253	C₂×#101	—	106	2	no	—
254	#391	—	106	4	no	—
255	#381	—	106	2	no	—
256	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
257	C₅₃	#10990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#123	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	#104	—	106	16	no	—
306	#101	—	106	8	no	—
307	#95	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	4	no	—
368	M₁₆	—	212	2	no	—
369	M₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
435	C₈	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
449	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	424	4	no	—
454	C₄	#16810503	1	2	yes	—
455	C₄	#16810526	1	2	yes	—
456	C₄	#16810531	1	2	yes	—
457	C₄	#16810537	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20275253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10990
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
3. #20277301	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
243. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
244. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
257. C₅₃	#10990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810640	2
C₂²×#13133136	2
#20277301	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#536	2
#10990	53