Subgroups — #27290705

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133198	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133198	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133198	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810503	—	2	4	no	—
16	#16810486	—	2	1	no	—
17	#16810484	—	2	4	no	—
18	#16810484	—	2	4	no	—
19	#16810479	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
21	#16810389	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#99×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	#13133198	—	2	16	no	—
38	#13133198	—	2	8	no	—
39	#13133198	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	16	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	#11719919	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
228	#10992	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#458	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#123	—	53	1	no	—
271	C₂²×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#2308	—	53	1	no	—
273	C₂×#381	—	53	2	no	—
274	C₂×#342	—	53	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#1890	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#2022	1	4	yes	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×#123	—	53	4	no	—
289	C₂×#123	—	106	4	no	—
290	C₂×#123	—	106	4	no	—
291	C₂×#123	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#99	—	2	2	no	—
298	C₂×#99	—	2	4	no	—
299	#386	—	106	4	no	—
300	#381	—	106	4	no	—
301	#381	—	106	1	no	—
302	#381	—	106	4	no	—
303	#379	—	106	1	no	—
304	C₂×#95	—	106	4	no	—
305	#342	—	106	4	no	—
306	C₅₃	#10992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	#123	—	106	8	no	—
331	#123	—	106	8	no	—
332	#123	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	#99	—	2	8	no	—
355	#95	—	106	16	no	—
356	#95	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
367	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
463	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
470	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	424	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
537	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
540	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
541	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
542	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
543	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
544	C₂²	#16810814	1	4	yes	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	424	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	—	212	4	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20275126	1	2	yes	—
560	C₂	#20275845	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10992
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810484	C₂	semidirect
4. C₂×#16810389	C₂	semidirect
10. C₂×#13133198	C₄	semidirect
144. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₅₃	#10992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133198	2
#20277293	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810389	2
C₂²×#99×C₅₃	2
#10992	53