Subgroups — #27290710

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811130	—	2	4	no	—
9	#16811130	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810590	—	2	4	no	—
17	#16810587	—	2	2	no	—
18	#16810586	—	2	4	no	—
19	#16810586	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
21	#16810395	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
25	C₂×#101×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
45	#13133198	—	2	4	no	—
46	#13133198	—	2	4	no	—
47	#13133193	—	2	8	no	—
48	#13133188	—	2	8	no	—
49	#13133185	—	2	4	no	—
50	#13133185	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
61	#13133129	—	2	16	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#11719917	—	4	2	no	—
162	#11719917	—	4	2	no	—
163	#11719917	—	4	2	no	—
164	#11719917	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
230	#88322	—	4	4	no	—
231	#10993	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×#525	—	53	1	no	—
262	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2879	—	53	1	no	—
264	C₂×#407	—	53	2	no	—
265	C₂×#344	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#1891	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#525	—	106	4	no	—
279	#525	—	106	4	no	—
280	C₂×#123	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×#121	—	106	1	no	—
283	C₂×#120	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	#413	—	2	4	no	—
287	C₂×#101	—	2	1	no	—
288	C₂×#100	—	2	1	no	—
289	#408	—	106	4	no	—
290	#407	—	106	4	no	—
291	#407	—	106	2	no	—
292	#407	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	#344	—	106	4	no	—
295	C₅₃	#10993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	53	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	#123	—	106	4	no	—
333	#123	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
335	#121	—	106	8	no	—
336	#120	—	106	4	no	—
337	#120	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	16	no	—
339	#117	—	53	4	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	#101	—	2	4	no	—
348	#100	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	212	4	no	—
357	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	212	2	no	—
421	M₁₆	—	212	2	no	—
422	M₁₆	—	212	2	no	—
423	M₁₆	—	212	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
458	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	212	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	8	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
519	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16810531	1	2	yes	—
526	C₄	#16810532	1	2	yes	—
527	C₄	#16810538	1	2	yes	—
528	C₄	#16810539	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20275131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10993
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283160	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. C₂×#16810395	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
44. C₂²×#88322	D₄	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
262. C₂×#413	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#10993	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20283160	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810395	2
C₂×C₅₃×#413	2
#10993	53