Subgroups — #27290724

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811185	—	2	4	no	—
9	#16811185	—	2	2	no	—
10	#16811185	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
19	#16810500	—	2	4	no	—
20	#16810500	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
50	#13133201	—	2	8	no	—
51	#13133201	—	2	8	no	—
52	#13133191	—	2	8	no	—
53	#13133191	—	2	8	no	—
54	#13133187	—	2	8	no	—
55	#13133187	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
64	#13133131	—	2	16	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	4	4	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	4	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	D₂₁₂	—	8	8	no	—
273	#10995	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#458	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
324	Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	Dic₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×#534	—	53	1	no	—
328	C₂²×#99	—	53	2	no	—
329	C₂×#386	—	53	2	no	—
330	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#1790	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	#2021	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#2022	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2044	1	2	yes	—
345	D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
348	#534	—	53	4	no	—
349	#534	—	106	4	no	—
350	#534	—	106	2	no	—
351	C₂×#123	—	106	2	no	—
352	C₂×#121	—	106	2	no	—
353	C₂×#120	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#99	—	106	4	no	—
359	C₂×#99	—	106	4	no	—
360	C₂×#99	—	106	4	no	—
361	#386	—	106	4	no	—
362	#386	—	106	4	no	—
363	C₂×#95	—	106	2	no	—
364	C₂×#95	—	106	2	no	—
365	#342	—	2	2	no	—
366	C₅₃	#10995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	53	2	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
394	#123	—	106	8	no	—
395	#123	—	106	8	no	—
396	#121	—	106	8	no	—
397	#121	—	106	8	no	—
398	#120	—	106	8	no	—
399	#120	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	#99	—	106	16	no	—
419	#95	—	106	8	no	—
420	#95	—	212	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	53	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	4	no	—
431	C₂⁴	—	212	4	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
436	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	424	2	no	—
457	C₂×D₄	—	424	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	complemented
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	424	2	no	—
539	C₂³	—	424	2	no	—
540	C₂³	—	424	4	no	—
541	C₂³	—	424	4	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	8	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
557	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
558	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
559	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
561	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
563	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
564	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
565	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
566	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
569	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
570	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
571	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	424	8	no	—
576	D₄	—	212	4	no	—
577	D₄	—	212	4	no	—
578	D₄	—	212	4	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	D₄	—	212	4	no	—
581	D₄	—	212	4	no	—
582	D₄	—	212	4	no	—
583	D₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	424	1	no	—
600	C₂×C₄	—	424	1	no	—
601	C₂×C₄	—	424	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	424	4	no	—
641	C₂²	—	424	4	no	—
642	C₂²	—	424	4	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	424	2	no	—
645	C₂²	—	424	4	no	—
646	C₂²	—	212	8	no	—
647	C₂²	—	212	4	no	—
648	C₂²	—	212	8	no	—
649	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
651	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
652	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
655	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
658	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16810811	1	2	yes	—
661	C₂²	#16810814	1	2	yes	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	—	424	2	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	424	4	no	—
676	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20274661	1	2	yes	—
678	C₂	#20275842	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#20275847	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20275967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811185	C₂
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10995
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
3. C₂×#16810500	C₂	semidirect
4. #20272937	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
10. #16811185	C₄	semidirect
49. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
101. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
330. C₂×#342	D₅₃	semidirect
366. C₅₃	#10995	semidirect
416. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
507. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810500	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#342	2
#10995	53