Subgroups — #27290729

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811204	—	2	2	no	—
10	#16811199	—	2	2	no	—
11	#16811192	—	2	2	no	—
12	#16811185	C₄	1	4	yes	—
13	#16811173	—	2	2	no	—
14	#16811135	—	2	4	no	—
15	#16810605	—	2	4	no	—
16	#16810605	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133135	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
19	#16810591	—	2	4	no	—
20	#16810591	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
22	#16810378	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	complemented
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133201	—	2	8	no	—
56	#13133197	—	2	8	no	—
57	#13133192	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	8	no	—
59	#13133187	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	#13133135	—	2	8	no	—
62	#13133133	—	2	8	no	—
63	#13133129	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	#11719945	—	4	2	no	—
98	#11719945	—	4	2	no	—
99	#11719945	—	4	2	no	—
100	#11719945	—	4	2	no	—
101	#11719945	—	4	2	no	—
102	#11719945	—	4	2	no	—
103	#11719945	—	4	2	no	—
104	#11719945	—	4	2	no	—
105	#11719945	—	4	2	no	—
106	#11719945	—	4	2	no	—
107	#11719945	—	4	2	no	—
108	#11719945	—	4	2	no	—
109	#11719945	—	4	2	no	—
110	#11719945	—	4	2	no	—
111	#11719945	—	4	2	no	—
112	#11719945	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	—	4	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	4	1	no	—
151	C₂×#88322	—	4	1	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	1	no	—
154	C₂×#88322	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	8	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#10996	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	#3449	—	53	1	no	—
232	C₂×#413	—	53	2	no	—
233	C₂×#408	—	53	2	no	—
234	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1729	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#1791	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×#41	—	53	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
247	#537	—	106	2	no	—
248	#536	—	106	2	no	—
249	#535	—	106	2	no	—
250	#534	—	53	4	no	—
251	#532	—	106	2	no	—
252	#525	—	106	4	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#413	—	106	4	no	—
255	#413	—	106	4	no	—
256	C₂×#101	—	106	2	no	—
257	C₂×#100	—	106	2	no	—
258	#408	—	106	4	no	—
259	#408	—	106	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	#343	—	2	2	no	—
262	#336	—	106	2	no	—
263	C₅₃	#10996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×#41	—	106	2	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	#127	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	4	no	—
301	#123	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	#121	—	106	8	no	—
304	#121	—	106	8	no	—
305	#120	—	106	8	no	—
306	C₄×D₄	—	106	8	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	#101	—	106	8	no	—
313	#100	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	212	2	no	—
318	#41	—	212	2	no	—
319	#41	—	212	2	no	—
320	#41	—	212	2	no	—
321	#41	—	212	2	no	—
322	#41	—	212	2	no	—
323	#41	—	212	2	no	—
324	#41	—	212	2	no	—
325	#41	—	212	2	no	—
326	#41	—	212	2	no	—
327	#41	—	212	2	no	—
328	#41	—	212	2	no	—
329	#41	—	212	2	no	—
330	#41	—	212	2	no	—
331	#41	—	212	2	no	—
332	#41	—	212	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	212	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	212	1	no	—
383	C₂×C₈	—	212	1	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	212	1	no	—
386	C₂×C₈	—	212	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	D₄	—	424	8	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	D₄	—	212	4	no	—
411	D₄	—	212	4	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₈	—	212	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	424	4	no	—
452	C₂²	—	212	8	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
457	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
458	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810532	1	2	yes	—
463	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16810540	1	2	yes	—
466	C₄	#16810541	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16810541	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	424	4	no	—
473	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20274664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	#20288048	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10996
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810605	C₂	semidirect
3. C₂×#16810591	C₂	semidirect
4. #20274412	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
45. C₂×#11719917	D₄	semidirect
51. C₂²×#88322	D₄	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
234. #1742	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#10996	semidirect
290. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
C₂×#16810605	2
C₂×#16810591	2
#20274412	2
C₅₃×#1742	2
#10996	53