Finite Group Databasebeta

← #27290732

Subgroups — #27290732

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719917C2211yescharacteristic
10#16811187—22no—
11#16811187—22no—
12#16811187—22no—
13#16811187C414yescomplemented
14C2×#13133213—21no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133191—22no—
17C2×#13133185—22no—
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C22×#11719921—22no—
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133144—22no—
22C2×#13133144—22no—
23C2×#13133144—22no—
24C2×#13133133—22no—
25C2×#13133133—22no—
26C2×#13133133—22no—
27#16810524—22no—
28#16810524—22no—
29#16810385—22no—
30#16810384—22no—
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#417—22no—
35C53×#417—22no—
36C2×#103×C53—21no—
37C2×#102×C53—21no—
38C24×D53D412yes—
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2×C412yes—
52C22×D212D412yes—
53C22×C22⋊D53—24no—
54C23×Dic53—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917D412yescomplemented
61C22×#88322—21no—
62#13133213—24no—
63#13133213—24no—
64#13133206—24no—
65#13133206—24no—
66#13133191—28no—
67#13133191—28no—
68#13133185—28no—
69#13133185—28no—
70#13133176—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176C2×C412yes—
73#13133176D412yes—
74C2×C4⋊Dic53D412yes—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—24no—
77C2×#11719921—28no—
78C2×#11719921—48no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D412yescomplemented
86#13133144—28no—
87#13133133—28no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53—21no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53C2×C412yes—
99C2×#41×C53D412yes—
100C22×Q8×C53D411yescharacteristic
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C2×M16×C53D412yescomplemented
112C22×C8×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
119#103×C53—24no—
120#102×C53—24no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—44no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53C22⋊C414yes—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53—41no—
172C22×C4×C53—41no—
173C22×C4×C53—41no—
174C22×C4×C53—44no—
175C22×C4×C53—41no—
176C22×C4×C53—41no—
177C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53#4111yescharacteristic
188C22×C4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53#4111yescharacteristic
190C22×C4×C53#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—216no—
192C2×C22⋊D53—84no—
193C2×C22⋊D53—84no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—41no—
199C22×Dic53—41no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—41no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212—41no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—41no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—41no—
225C2×D212—41no—
226C2×D212—41no—
227C2×D212—41no—
228M16×C53—22no—
229M16×C53—22no—
230M16×C53—41no—
231M16×C53—41no—
232C2×C8×C53—22no—
233C2×C8×C53—41no—
234C2×C8×C53—41no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—41no—
238C4⋊C4×C53—41no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—22no—
241#11719921—216no—
242#11719921—416no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—41no—
250C4×Dic53—41no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253#11719917—41no—
254#11719917—41no—
255C2×#88322—22no—
256C2×#88322—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—42no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C23×C53#12111yescharacteristic
270C23×C53#12111yescharacteristic
271C23×C53#12311yescharacteristic
272C22×D53—24no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—24no—
275C22×D53—48no—
276C22×D53—44no—
277C22×D53—48no—
278C22×D53—44no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—42no—
281C22×D53—42no—
282C22×D53—42no—
283C22×D53—44no—
284C22×D53—44no—
285C22×D53—84no—
286C22×D53—82no—
287C22×D53—82no—
288C22×D53—84no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—42no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—44no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—82no—
311C2×C4×C53—82no—
312C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53#12011yescharacteristic
321C2×C4×C53#12011yescharacteristic
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12111yescharacteristic
324C2×C4×C53#12111yescharacteristic
325C2×C4×C53#12111yescharacteristic
326C2×C4×C53#12111yescharacteristic
327C2×C4×C53#12111yescharacteristic
328C2×C4×C53#12111yescharacteristic
329C2×C4×C53#12111yescharacteristic
330C2×C4×C53#12111yescharacteristic
331C2×C4×C53#12111yescharacteristic
332C2×C4×C53#12111yescharacteristic
333C2×C4×C53#12311yescharacteristic
334C2×C4×C53#12311yescharacteristic
335C2×C4×C53#12311yescharacteristic
336C2×C4×C53#12411yescharacteristic
337C2×C4×C53#12411yescharacteristic
338C2×C4×C53#12711yescharacteristic
339C2×C4×C53#12711yescharacteristic
340C22⋊D53—816no—
341C2×Dic53—24no—
342C2×Dic53—24no—
343C2×Dic53—44no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—44no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349D212—42no—
350D212—42no—
351D212—42no—
352D212—42no—
353D212—42no—
354D212—42no—
355D212—42no—
356D212—42no—
357C8×C53—42no—
358#88322—42no—
359#10997—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53#37911yescharacteristic
374C22×C53#38611yescharacteristic
375C22×C53#38611yescharacteristic
376C22×C53#39211yescharacteristic
377C22×C53#39211yescharacteristic
378C22×C53#39411yescharacteristic
379C22×C53#39411yescharacteristic
380C22×C53#45312yes—
381C22×C53#45512yes—
382C2×D53—48no—
383C2×D53—48no—
384C2×D53—44no—
385C2×D53—84no—
386C2×D53—84no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—84no—
390C2×D53—84no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—82no—
393C4×C53#38611yescharacteristic
394C4×C53#38611yescharacteristic
395C4×C53#39011yescharacteristic
396C4×C53#39011yescharacteristic
397C4×C53#39211yescharacteristic
398C4×C53#39211yescharacteristic
399C4×C53#39411yescharacteristic
400C4×C53#39411yescharacteristic
401Dic53—44no—
402Dic53—44no—
403C2×#535—531no—
404C22×#104—531no—
405C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
406C22×#100—531no—
407C2×#390—531no—
408#1736—531no—
409C2×#339—531no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53#143811yescharacteristic
416C2×C53#179212yes—
417C2×C53#200211yescharacteristic
418C2×C53#200411yescharacteristic
419C2×C53#203712yes—
420D53—84no—
421C22×#41C2×D5311yescharacteristic
422C23×D4—531no—
423C22×M16—531no—
424C22×M16C2×D5311yescharacteristic
425#535—534no—
426#535—1062no—
427#535—1062no—
428#535—1062no—
429C2×#127—1061no—
430C2×#124—1061no—
431C2×#121—1062no—
432C2×#120—1062no—
433C2×#117—531no—
434C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
435C22×C22⋊C4—1062no—
436C22×C42—531no—
437C2×#104—1062no—
438C2×#104—1062no—
439C2×#104—1062no—
440#417—22no—
441#417—22no—
442C2×#103—21no—
443C2×#102—21no—
444C2×#100—1062no—
445C2×#100—1062no—
446C2×#100—1062no—
447#390—1062no—
448#390—1062no—
449#340—1062no—
450#339—1062no—
451C53#1099711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C25—532no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—21no—
460C2×#41—21no—
461C2×#41—21no—
462C2×#41—21no—
463C2×#41C4×D5312yes—
464C2×#41D21212yes—
465C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4—532no—
468C22×D4—532no—
469C22×D4—1064no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
483C23×C4—21no—
484C23×C4—21no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×M16—21no—
488C2×M16—21no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—21no—
491C2×M16—21no—
492C2×M16—532no—
493C2×M16—1061no—
494C2×M16—1061no—
495C2×M16—1061no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16—1061no—
498C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
499C22×C8—21no—
500C22×C8—1061no—
501#127—1064no—
502#127—1064no—
503#124—1064no—
504#124—1064no—
505#121—1068no—
506#121—1068no—
507#120—1068no—
508#120—1068no—
509#117—532no—
510#117—532no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—532no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
520C2×C22⋊C4—1064no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1068no—
523C2×C22⋊C4—2128no—
524C2×C42—532no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42—1061no—
531#104—1068no—
532#103—24no—
533#102—24no—
534#100—1068no—
535C24—21no—
536C24—534no—
537C24—1062no—
538C24—1062no—
539C24—1062no—
540C24—1062no—
541C24—1062no—
542C24—1062no—
543C24—2124no—
544C24—2124no—
545C24D4×D5311yescharacteristic
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8#1171992112yescomplemented
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—10616no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—4244no—
593C2×D4—4244no—
594C2×D4—2121no—
595C2×D4—2121no—
596C2×D4—2121no—
597C2×D4—2121no—
598C2×D4—2121no—
599C2×D4—2121no—
600C2×D4—2121no—
601C2×D4—2121no—
602C2×D4—2121no—
603C2×D4—2121no—
604C2×D4—2121no—
605C2×D4—2121no—
606C2×D4—2121no—
607C2×D4—2121no—
608C2×D4—2121no—
609C2×D4—2121no—
610C2×D4#1171992112yescomplemented
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2121no—
627C22×C4—2121no—
628C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
629C22×C4C2×D21211yescharacteristic
630C22×C4#1171994511yescharacteristic
631C22×C4#1171994511yescharacteristic
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4#1171994711yescharacteristic
638C22×C4#1171994711yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642M16—22no—
643M16—22no—
644M16—41no—
645M16—41no—
646M16—1062no—
647M16—1062no—
648M16—2121no—
649M16—2121no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—41no—
652C2×C8—41no—
653C2×C8—1062no—
654C2×C8—2121no—
655C2×C8—2121no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—534no—
661C4⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—10616no—
663C22⋊C4—1062no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—21216no—
666C42—1062no—
667C42—1062no—
668C42—1062no—
669C42—1062no—
670C42—2121no—
671C42—2121no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—1064no—
680C23—1064no—
681C23—1064no—
682C23—4242no—
683C23—4242no—
684C23—4244no—
685C23—4244no—
686C23—2124no—
687C23—2124no—
688C23—2128no—
689C23—2128no—
690C23—2122no—
691C23—2122no—
692C23—2124no—
693C23—2122no—
694C23—2122no—
695C23—2124no—
696C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
697C23#1313318511yescharacteristic
698C23#1313318511yescharacteristic
699C23#1313318711yescharacteristic
700C23#1313318811yescharacteristic
701C23#1313319011yescharacteristic
702C23#1313319911yescharacteristic
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—42416no—
716D4—2122no—
717D4—2122no—
718D4—2122no—
719D4—2122no—
720D4—2122no—
721D4—2122no—
722D4—2122no—
723D4—2122no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—1064no—
736C2×C4—1064no—
737C2×C4—2122no—
738C2×C4—2124no—
739C2×C4—2124no—
740C2×C4—2122no—
741C2×C4—2122no—
742C2×C4—2122no—
743C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
745C2×C4#1313317711yescharacteristic
746C2×C4#1313317711yescharacteristic
747C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
748C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
749C2×C4#1313318511yescharacteristic
750C2×C4#1313318511yescharacteristic
751C2×C4#1313318611yescharacteristic
752C2×C4#1313318711yescharacteristic
753C2×C4#1313318711yescharacteristic
754C2×C4#1313318811yescharacteristic
755C2×C4#1313318911yescharacteristic
756C2×C4#1313318911yescharacteristic
757C2×C4#1313318911yescharacteristic
758C2×C4#1313318911yescharacteristic
759C2×C4#1313319011yescharacteristic
760C2×C4#1313319011yescharacteristic
761C2×C4#1313319011yescharacteristic
762C2×C4#1313319111yescharacteristic
763C2×C4#1313319111yescharacteristic
764C2×C4#1313319911yescharacteristic
765C2×C4#1313320011yescharacteristic
766C2×C4#1313320111yescharacteristic
767C2×C4#1313320311yescharacteristic
768C2×C4#1313320311yescharacteristic
769C2×C4#1313321311yescharacteristic
770C2×C4#1313321311yescharacteristic
771C8—42no—
772C8—2122no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—4244no—
787C22—4244no—
788C22—4244no—
789C22—4242no—
790C22—4242no—
791C22—4244no—
792C22—2128no—
793C22—2124no—
794C22—2128no—
795C22#1681047811yescharacteristic
796C22#1681049911yescharacteristic
797C22#1681049911yescharacteristic
798C22#1681053111yescharacteristic
799C22#1681053211yescharacteristic
800C22#1681053811yescharacteristic
801C22#1681053911yescharacteristic
802C22#1681078912yes—
803C22#1681079912yes—
804C4—42no—
805C4—82no—
806C4—2124no—
807C4—2124no—
808C4#1681050011yescharacteristic
809C4#1681050211yescharacteristic
810C4#1681052311yescharacteristic
811C4#1681052311yescharacteristic
812C4#1681053111yescharacteristic
813C4#1681053211yescharacteristic
814C4#1681053811yescharacteristic
815C4#1681053911yescharacteristic
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—82no—
821C2—4244no—
822C2#2027295411yescharacteristic
823C2#2027466712yes—
824C2#2027572711yescharacteristic
825C2#2027574111yescharacteristic
826C2#2027592312yes—
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811187C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#10997
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133144C2semidirect
3. C22×#13133133C2semidirect
4. C2×#16810524C2semidirect
5. #20274434C2semidirect
6. C2×#16810384C2semidirect
7. C2×C53×#417C2semidirect
13. #16811187C4semidirect
60. C2×#11719917D4semidirect
85. C2×C4×Dic53D4semidirect
111. C2×M16×C53D4semidirect
118. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
153. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
165. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
244. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
405. C2×#417D53semidirect
451. C53#10997semidirect
498. C2×M16C22⋊D53semidirect
519. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
567. C2×Q8#11719921semidirect
610. C2×D4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C22×#131331442
C22×#131331332
C2×#168105242
#202744342
C2×#168103842
C2×C53×#4172
#1099753