Subgroups — #27290735

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133144	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133144	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133144	—	2	2	no	—
16	#16810624	—	2	2	no	—
17	#16810624	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
23	#16810526	—	2	2	no	—
24	#16810526	—	2	2	no	—
25	#16810385	—	2	2	no	—
26	#16810382	—	2	2	no	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#535	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
68	#13133144	—	2	8	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133138	—	2	4	no	—
71	#13133134	—	2	8	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	#11719917	—	2	2	no	—
245	#11719917	—	2	2	no	—
246	#11719917	—	2	2	no	—
247	#11719917	—	2	2	no	—
248	#11719917	—	4	1	no	—
249	#11719917	—	4	1	no	—
250	#11719917	—	4	1	no	—
251	#11719917	—	4	1	no	—
252	C₂×#88322	—	2	2	no	—
253	C₂×#88322	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	—	4	1	no	—
255	C₂×#88322	—	4	1	no	—
256	C₂×#88322	—	4	1	no	—
257	C₂×#88322	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
357	#88322	—	4	2	no	—
358	#88322	—	4	2	no	—
359	#10997	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
391	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅₃	—	4	4	no	—
402	Dic₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×#104	—	53	1	no	—
405	C₂×#417	—	53	1	no	—
406	C₂²×#100	—	53	1	no	—
407	C₂×#390	—	53	1	no	—
408	#1736	—	53	1	no	—
409	C₂×#339	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
415	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#1792	1	2	yes	—
418	C₂×C₅₃	#2002	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#2004	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	#2037	1	2	yes	—
421	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
425	#535	—	2	2	no	—
426	#535	—	2	2	no	—
427	#535	—	2	2	no	—
428	#535	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₂×#127	—	2	1	no	—
430	C₂×#124	—	2	1	no	—
431	C₂×#121	—	2	2	no	—
432	C₂×#120	—	2	2	no	—
433	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×#104	—	106	2	no	—
438	C₂×#104	—	106	2	no	—
439	C₂×#104	—	106	2	no	—
440	#417	—	106	2	no	—
441	#417	—	106	2	no	—
442	C₂×#103	—	106	1	no	—
443	C₂×#102	—	106	1	no	—
444	C₂×#100	—	106	2	no	—
445	C₂×#100	—	106	2	no	—
446	C₂×#100	—	106	2	no	—
447	#390	—	106	2	no	—
448	#390	—	106	2	no	—
449	#340	—	106	2	no	—
450	#339	—	106	2	no	—
451	C₅₃	#10997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×#41	—	2	1	no	—
454	C₂×#41	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	1	no	—
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	1	no	—
463	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
501	#127	—	2	4	no	—
502	#127	—	2	4	no	—
503	#124	—	2	4	no	—
504	#124	—	2	4	no	—
505	#121	—	2	8	no	—
506	#121	—	2	8	no	—
507	#120	—	2	8	no	—
508	#120	—	2	8	no	—
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
512	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
531	#104	—	106	8	no	—
532	#103	—	106	4	no	—
533	#102	—	106	4	no	—
534	#100	—	106	8	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	4	1	no	—
555	#41	—	4	1	no	—
556	#41	—	4	1	no	—
557	#41	—	4	1	no	—
558	#41	—	4	1	no	—
559	#41	—	4	1	no	—
560	#41	—	4	1	no	—
561	#41	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	16	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	complemented
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	M₁₆	—	106	2	no	—
643	M₁₆	—	106	2	no	—
644	M₁₆	—	106	2	no	—
645	M₁₆	—	106	2	no	—
646	M₁₆	—	212	1	no	—
647	M₁₆	—	212	1	no	—
648	M₁₆	—	212	1	no	—
649	M₁₆	—	212	1	no	—
650	C₂×C₈	—	106	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₂×C₈	—	212	1	no	—
653	C₂×C₈	—	212	1	no	—
654	C₂×C₈	—	212	1	no	—
655	C₂×C₈	—	212	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
662	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	106	2	no	—
669	C₄²	—	106	2	no	—
670	C₄²	—	212	1	no	—
671	C₄²	—	212	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	8	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	8	2	no	—
695	C₂³	—	8	4	no	—
696	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	8	16	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	424	2	no	—
736	C₂×C₄	—	424	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	212	4	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	212	2	no	—
772	C₈	—	212	2	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	4	8	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
803	C₂²	#16810801	1	2	yes	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	424	2	no	—
807	C₄	—	212	4	no	—
808	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#16810526	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16810526	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#16810537	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#16810537	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	8	4	no	—
821	C₂	—	8	2	no	—
822	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#20274669	1	2	yes	—
824	C₂	#20275728	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#20275742	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#20275922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10997
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. C₂×#16810526	C₂	semidirect
5. #20274436	C₂	semidirect
6. C₂×#16810382	C₂	semidirect
32. C₅₃×#535	C₄	semidirect
50. C₂×#11719917	D₄	semidirect
51. C₂×#11719917	D₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
428. #535	Dic₅₃	semidirect
451. C₅₃	#10997	semidirect
567. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
610. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
661. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133144	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810526	2
#20274436	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#535	2
#10997	53