Finite Group Databasebeta

← #27290740

Subgroups — #27290740

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C22×#11719917C2211yescharacteristic
10C22×#11719917C2211yescharacteristic
11#16811197—22no—
12#16811197—22no—
13#16811197—22no—
14#16811197C414yescomplemented
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133200—22no—
18C2×#13133193—22no—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133145—22no—
21C2×#13133145—22no—
22C2×#13133145—22no—
23#16810622—22no—
24#16810622—22no—
25C2×#13133140—21no—
26C2×#13133137—21no—
27C2×#13133136—22no—
28C2×#13133136—22no—
29C2×#13133136—22no—
30#16810385—22no—
31#16810383—22no—
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C22×C42×C53C2211yescharacteristic
35C53×#391—22no—
36C53×#391—22no—
37C2×#95×C53—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945C2×C412yes—
49C2×#11719945D412yes—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917D412yes—
65C2×#11719917D412yes—
66C22×#88322—21no—
67C22×#88322—21no—
68#13133215—24no—
69#13133215—24no—
70#13133206—24no—
71#13133206—24no—
72#13133200—28no—
73#13133200—28no—
74#13133193—28no—
75#13133193—28no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176C2×C412yes—
79#13133176D412yes—
80C2×C4⋊Dic53D412yes—
81C2×#11719919—24no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133145—28no—
86#13133140—24no—
87#13133137—24no—
88#13133136—28no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53—21no—
101C22×Q8×C53C2×C412yes—
102C22×Q8×C53D412yes—
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53D412yes—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53D412yes—
119#95×C53—28no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53—41no—
140C2×Q8×C53—41no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53—41no—
144C2×Q8×C53—41no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—44no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53C22⋊C414yes—
166C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53#4111yescharacteristic
177C22×C4×C53#4111yescharacteristic
178C22×C4×C53#4111yescharacteristic
179C22×C4×C53#4111yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—21no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198#11719945—41no—
199#11719945—41no—
200#11719945—41no—
201#11719945—41no—
202#11719945—41no—
203#11719945—41no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212C22⋊C412yes—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—41no—
213C2×C4×D53—41no—
214C2×C4×D53—41no—
215C2×C4×D53—41no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106C22⋊C412yes—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—41no—
225C4⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—22no—
228C42×C53—41no—
229C42×C53—41no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232#11719921—216no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
235#11719919—216no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238#11719917—22no—
239#11719917—22no—
240#11719917—22no—
241#11719917—22no—
242#11719917—41no—
243#11719917—41no—
244#11719917—41no—
245#11719917—41no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322—41no—
249C2×#88322—41no—
250C2×#88322—41no—
251C2×#88322—41no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53#12011yescharacteristic
258C23×C53#12111yescharacteristic
259C23×C53#12111yescharacteristic
260C23×C53#12311yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—42no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—24no—
276C2×C4×C53—24no—
277C2×C4×C53—24no—
278C2×C4×C53—44no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—44no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12111yescharacteristic
302C2×C4×C53#12111yescharacteristic
303C2×C4×C53#12111yescharacteristic
304C2×C4×C53#12111yescharacteristic
305C2×C4×C53#12111yescharacteristic
306C2×C4×C53#12111yescharacteristic
307C2×C4×C53#12111yescharacteristic
308C2×C4×C53#12111yescharacteristic
309C2×C4×C53#12111yescharacteristic
310C2×C4×C53#12111yescharacteristic
311C2×C4×C53#12311yescharacteristic
312C2×C4×C53#12311yescharacteristic
313C2×C4×C53#12311yescharacteristic
314C2×C4×C53#12411yescharacteristic
315C2×C4×C53#12411yescharacteristic
316C2×C4×C53#12711yescharacteristic
317C2×C4×C53#12711yescharacteristic
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—42no—
320C22⋊D53—42no—
321C22⋊D53—42no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—24no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—42no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—42no—
333C4×D53—42no—
334C4×D53—42no—
335C4×D53—42no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340#88322—42no—
341#88322—42no—
342#10998—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—21no—
346C22×C53—21no—
347C22×C53—21no—
348C22×C53—21no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53#37911yescharacteristic
352C22×C53#38611yescharacteristic
353C22×C53#38611yescharacteristic
354C22×C53#39211yescharacteristic
355C22×C53#39211yescharacteristic
356C22×C53#39411yescharacteristic
357C22×C53#39411yescharacteristic
358C22×C53#45412yes—
359C22×C53#45612yes—
360C2×D53—44no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—82no—
365C4×C53—44no—
366C4×C53—44no—
367C4×C53—82no—
368C4×C53#38611yescharacteristic
369C4×C53#38611yescharacteristic
370C4×C53#39011yescharacteristic
371C4×C53#39011yescharacteristic
372C4×C53#39211yescharacteristic
373C4×C53#39211yescharacteristic
374C4×C53#39411yescharacteristic
375C4×C53#39411yescharacteristic
376Dic53—44no—
377Dic53—42no—
378C2×#536—531no—
379C22×#104—531no—
380C2×#417—531no—
381C22×#101—531no—
382C2×#391D5311yescharacteristic, complemented
383#1736—531no—
384C2×#339—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53#143811yescharacteristic
390C2×C53#179312yes—
391C2×C53#200311yescharacteristic
392C2×C53#200511yescharacteristic
393C2×C53#203812yes—
394D53—82no—
395C22×#41—531no—
396C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
397C22×M16—531no—
398C22×M16—531no—
399#536—534no—
400#536—1062no—
401#536—1062no—
402#536—1062no—
403C2×C4⋊Q8—1061no—
404C2×#124—1061no—
405C2×#123—1062no—
406C2×C22⋊Q8—1062no—
407C2×#117—531no—
408C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
409C22×C42C2×D5311yescharacteristic
410C2×#104—1062no—
411C2×#104—1062no—
412C2×#104—1062no—
413#417—1062no—
414#417—1062no—
415C2×#103—1061no—
416C2×#102—1061no—
417C2×#101—1062no—
418C2×#101—1062no—
419C2×#101—1062no—
420#391—22no—
421#391—22no—
422C2×#95—22no—
423#340—1062no—
424#339—1062no—
425C53#1099811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—532no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—21no—
440C22×Q8—21no—
441C22×Q8—21no—
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—21no—
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8C4×D5312yes—
452C22×Q8D21212yes—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1061no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4C22⋊D5312yes—
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×M16—532no—
461C2×M16—532no—
462C2×M16—1061no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16—1061no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8—1061no—
474C4⋊Q8—1064no—
475C4⋊Q8—1064no—
476#124—1064no—
477#124—1064no—
478#123—1068no—
479#123—1068no—
480C22⋊Q8—1068no—
481C22⋊Q8—1068no—
482#117—532no—
483#117—532no—
484#117—1061no—
485#117—1061no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—532no—
492C2×C4⋊C4—1064no—
493C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
494C2×C22⋊C4—1064no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—1061no—
502C2×C42C22⋊D5312yes—
503#104—1068no—
504#103—1064no—
505#102—1064no—
506#101—1068no—
507#95—28no—
508C24—1061no—
509C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—2121no—
519#41—2121no—
520#41—2121no—
521#41—2121no—
522#41—2121no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4—2121no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4—2121no—
593C22×C4—2121no—
594C22×C4—2121no—
595C22×C4#1171992114yes—
596C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C2×D21211yescharacteristic
598C22×C4#1171994511yescharacteristic
599C22×C4#1171994511yescharacteristic
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4D4×D5311yescharacteristic
606C22×C4#1171994711yescharacteristic
607C22×C4#1171994711yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610M16—1062no—
611M16—1062no—
612M16—1062no—
613M16—1062no—
614M16—2121no—
615M16—2121no—
616M16—2121no—
617M16—2121no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—2121no—
621C2×C8—2121no—
622C2×C8—2121no—
623C2×C8—2121no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—534no—
629C4⋊C4—10616no—
630C4⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—10616no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—1062no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2122no—
646C23—2122no—
647C23C2×#1171992111yescharacteristic
648C23#1313318511yescharacteristic
649C23#1313318511yescharacteristic
650C23#1313318611yescharacteristic
651C23#1313318911yescharacteristic
652C23#1313318911yescharacteristic
653C23#1313320011yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—1064no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
702C2×C4#1313317711yescharacteristic
703C2×C4#1313317711yescharacteristic
704C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
705C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318511yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4#1313318711yescharacteristic
710C2×C4#1313318711yescharacteristic
711C2×C4#1313318811yescharacteristic
712C2×C4#1313318811yescharacteristic
713C2×C4#1313318911yescharacteristic
714C2×C4#1313318911yescharacteristic
715C2×C4#1313319011yescharacteristic
716C2×C4#1313319011yescharacteristic
717C2×C4#1313319011yescharacteristic
718C2×C4#1313319011yescharacteristic
719C2×C4#1313319111yescharacteristic
720C2×C4#1313319111yescharacteristic
721C2×C4#1313319911yescharacteristic
722C2×C4#1313319911yescharacteristic
723C2×C4#1313320111yescharacteristic
724C2×C4#1313320311yescharacteristic
725C2×C4#1313320311yescharacteristic
726C2×C4#1313321311yescharacteristic
727C2×C4#1313321311yescharacteristic
728C8—2122no—
729C8—2122no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4242no—
741C22—2122no—
742C22—2124no—
743C22#1681047811yescharacteristic
744C22#1681050011yescharacteristic
745C22#1681050211yescharacteristic
746C22#1681053111yescharacteristic
747C22#1681053111yescharacteristic
748C22#1681053811yescharacteristic
749C22#1681053811yescharacteristic
750C22#1681079512yes—
751C22#1681080512yes—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—2122no—
756C4—2124no—
757C4#1681049911yescharacteristic
758C4#1681049911yescharacteristic
759C4#1681052311yescharacteristic
760C4#1681052311yescharacteristic
761C4#1681053211yescharacteristic
762C4#1681053211yescharacteristic
763C4#1681053911yescharacteristic
764C4#1681053911yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—4242no—
770C2#2027295411yescharacteristic
771C2#2027467312yes—
772C2#2027573711yescharacteristic
773C2#2027575111yescharacteristic
774C2#2027593212yes—
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#391C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#391D53
hypocenterC53#10998
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#13133136C2semidirect
5. #20274434C2semidirect
6. C2×#16810383C2semidirect
7. C2×C53×#391C2semidirect
14. #16811197C4semidirect
382. C2×#391D53semidirect
425. C53#10998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C22×#131331452
C2×#168106222
C22×#131331362
#202744342
C2×#168103832
C2×C53×#3912
#1099853