Finite Group Databasebeta

← #27290741

Subgroups — #27290741

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C22×#11719917C2211yescharacteristic
11#16811199—22no—
12#16811199—22no—
13#16811199—22no—
14#16811199C414yescomplemented
15C2×#13133217—21no—
16C2×#13133205—21no—
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197—22no—
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133143—22no—
21C2×#13133143—22no—
22C2×#13133143—22no—
23#16810622—22no—
24#16810622—22no—
25C2×#13133140—21no—
26C2×#13133137—21no—
27C2×#13133135—22no—
28C2×#13133135—22no—
29C2×#13133135—22no—
30#16810528—22no—
31#16810528—22no—
32C2×#13133124—22no—
33#16810382—22no—
34C22×M16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#340—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945C2×C412yes—
49C2×#11719945D412yes—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2×C412yes—
63C22×Dic106D412yes—
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C23×Dic53D412yes—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917D412yes—
76C22×#88322—21no—
77#13133217—24no—
78#13133217—24no—
79#13133205—24no—
80#13133205—24no—
81#13133201—28no—
82#13133201—28no—
83#13133197—28no—
84#13133197—28no—
85C2×C4⋊Dic53—24no—
86C2×#11719921—24no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93#13133143—28no—
94#13133140—24no—
95#13133137—24no—
96#13133135—28no—
97#13133124—28no—
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C2×M16×C53D412yes—
106C22×C8×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109#117×C53C2×C412yes—
110#117×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D412yes—
117C2×C4⋊C4×C53D412yes—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53#4111yescharacteristic
138C22×C4×C53#4111yescharacteristic
139C22×C4×C53#4111yescharacteristic
140C22×C4×C53#4111yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53C22⋊C414yes—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173#11719945—41no—
174#11719945—41no—
175#11719945—41no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C22⋊C412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106—41no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106—41no—
215C2×Dic106—41no—
216C2×Dic106—41no—
217C2×Dic106—41no—
218C2×Dic106—41no—
219C2×Dic106—41no—
220C2×Dic106—41no—
221C2×Dic106C22⋊C412yes—
222M16×C53—22no—
223M16×C53—22no—
224M16×C53—41no—
225M16×C53—41no—
226C2×C8×C53—22no—
227C2×C8×C53—41no—
228C2×C8×C53—41no—
229C4⋊C4×C53—22no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—41no—
233C4⋊C4×C53—41no—
234C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C42×C53—22no—
238C42×C53—22no—
239#11719921—216no—
240C4⋊Dic53—216no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—41no—
244C4×Dic53—41no—
245#11719917—22no—
246#11719917—22no—
247#11719917—41no—
248#11719917—41no—
249C2×#88322—22no—
250C2×#88322—41no—
251C2×#88322—41no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53#12011yescharacteristic
258C23×C53#12111yescharacteristic
259C23×C53#12111yescharacteristic
260C23×C53#12311yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12111yescharacteristic
285C2×C4×C53#12111yescharacteristic
286C2×C4×C53#12111yescharacteristic
287C2×C4×C53#12111yescharacteristic
288C2×C4×C53#12111yescharacteristic
289C2×C4×C53#12111yescharacteristic
290C2×C4×C53#12111yescharacteristic
291C2×C4×C53#12111yescharacteristic
292C2×C4×C53#12111yescharacteristic
293C2×C4×C53#12111yescharacteristic
294C2×C4×C53#12311yescharacteristic
295C2×C4×C53#12311yescharacteristic
296C2×C4×C53#12311yescharacteristic
297C2×C4×C53#12411yescharacteristic
298C2×C4×C53#12411yescharacteristic
299C2×C4×C53#12711yescharacteristic
300C2×C4×C53#12711yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—42no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—24no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—24no—
309C2×Dic53—24no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—44no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332Dic106—42no—
333Dic106—42no—
334Dic106—42no—
335Dic106—42no—
336Dic106—41no—
337Dic106—42no—
338Dic106—42no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—42no—
341#88322—42no—
342#10998—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—21no—
346C22×C53—21no—
347C22×C53—21no—
348C22×C53—21no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53#37911yescharacteristic
352C22×C53#38611yescharacteristic
353C22×C53#38611yescharacteristic
354C22×C53#39211yescharacteristic
355C22×C53#39211yescharacteristic
356C22×C53#39411yescharacteristic
357C22×C53#39411yescharacteristic
358C22×C53#45412yes—
359C22×C53#45612yes—
360C2×D53—44no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—82no—
365C4×C53—44no—
366C4×C53—82no—
367C4×C53#38611yescharacteristic
368C4×C53#38611yescharacteristic
369C4×C53#39011yescharacteristic
370C4×C53#39011yescharacteristic
371C4×C53#39211yescharacteristic
372C4×C53#39211yescharacteristic
373C4×C53#39411yescharacteristic
374C4×C53#39411yescharacteristic
375Dic53—44no—
376Dic53—42no—
377Dic53—44no—
378C2×#536—531no—
379C22×#104—531no—
380C2×#417—531no—
381C22×#101—531no—
382C2×#391—531no—
383#1736D5311yescharacteristic, complemented
384C2×#339—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53#143811yescharacteristic
390C2×C53#179312yes—
391C2×C53#200311yescharacteristic
392C2×C53#200511yescharacteristic
393C2×C53#203812yes—
394D53—82no—
395C22×#41—531no—
396C23×Q8—531no—
397C22×M16—531no—
398C22×M16C2×D5311yescharacteristic
399#536—534no—
400#536—1062no—
401#536—1062no—
402#536—1062no—
403C2×C4⋊Q8—1061no—
404C2×#124—1061no—
405C2×#123—1062no—
406C2×C22⋊Q8—1062no—
407C2×#117C2×D5311yescharacteristic
408C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
409C22×C42—531no—
410C2×#104—1062no—
411C2×#104—1062no—
412C2×#104—1062no—
413#417—1062no—
414#417—1062no—
415C2×#103—1061no—
416C2×#102—1061no—
417C2×#101—1062no—
418C2×#101—1062no—
419C2×#101—1062no—
420#391—1062no—
421#391—1062no—
422C2×#95—1062no—
423#340—22no—
424#339—1062no—
425C53#1099811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—532no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—532no—
439C22×Q8—532no—
440C22×Q8—531no—
441C22×Q8—1061no—
442C22×Q8—1061no—
443C22×Q8—1061no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1061no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—532no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4—1061no—
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—532no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16D21212yes—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—1061no—
474C4⋊Q8—1064no—
475C4⋊Q8—1064no—
476#124—1064no—
477#124—1064no—
478#123—1068no—
479#123—1068no—
480C22⋊Q8—1068no—
481C22⋊Q8—1068no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117C4×D5312yes—
485#117D21212yes—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—1064no—
492C2×C4⋊C4D21212yes—
493C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—1064no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—532no—
498C2×C42—1061no—
499C2×C42—1061no—
500C2×C42—1061no—
501C2×C42—1061no—
502C2×C42—1061no—
503#104—1068no—
504#103—1064no—
505#102—1064no—
506#101—1068no—
507#95—1068no—
508C24—1061no—
509C24D4×D5311yescharacteristic
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—2121no—
519#41—2121no—
520#41—2121no—
521#41—2121no—
522#41—2121no—
523#41—2121no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526C2×Q8—532no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2121no—
548C2×Q8—2121no—
549C2×Q8—2121no—
550C2×Q8—2121no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×Q8—2121no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4—2121no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—534no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2121no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4—2121no—
593C22×C4—2121no—
594C22×C4—2121no—
595C22×C4—2121no—
596C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C2×D21211yescharacteristic
598C22×C4C2×D21211yescharacteristic
599C22×C4C2×D21211yescharacteristic
600C22×C4#1171994511yescharacteristic
601C22×C4#1171994511yescharacteristic
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4D4×D5311yescharacteristic
606C22×C4D4×D5311yescharacteristic
607C22×C4#1171994911yescharacteristic
608C22×C4#1171994911yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614M16—1062no—
615M16—1062no—
616M16—2121no—
617M16—2121no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—1062no—
622C2×C8—2121no—
623C2×C8—2121no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—10616no—
630C4⋊C4#1171992114yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—10616no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—2121no—
639C42—2121no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—1062no—
643C23—2121no—
644C23—2122no—
645C23—2121no—
646C23—2122no—
647C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C23#1313318511yescharacteristic
649C23#1313318711yescharacteristic
650C23#1313318711yescharacteristic
651C23#1313319011yescharacteristic
652C23#1313319211yescharacteristic
653C23#1313320211yescharacteristic
654Q8—1062no—
655Q8—1062no—
656Q8—2122no—
657Q8—2122no—
658Q8—2122no—
659Q8—2122no—
660Q8—2122no—
661Q8—2122no—
662Q8—2121no—
663Q8—2122no—
664Q8—2122no—
665Q8—2121no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—1064no—
682C2×C4—1064no—
683C2×C4—1064no—
684C2×C4—1064no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
702C2×C4#1313317911yescharacteristic
703C2×C4#1313317911yescharacteristic
704C2×C4C4×D21211yescharacteristic
705C2×C4C4×D21211yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4#1313318711yescharacteristic
710C2×C4#1313318711yescharacteristic
711C2×C4#1313319011yescharacteristic
712C2×C4#1313319011yescharacteristic
713C2×C4#1313319011yescharacteristic
714C2×C4#1313319111yescharacteristic
715C2×C4#1313319111yescharacteristic
716C2×C4#1313319211yescharacteristic
717C2×C4#1313319211yescharacteristic
718C2×C4#1313319211yescharacteristic
719C2×C4#1313319211yescharacteristic
720C2×C4#1313319211yescharacteristic
721C2×C4#1313320211yescharacteristic
722C2×C4#1313320211yescharacteristic
723C2×C4#1313320211yescharacteristic
724C2×C4#1313320511yescharacteristic
725C2×C4#1313320611yescharacteristic
726C2×C4#1313321311yescharacteristic
727C2×C4#1313321411yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—2122no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4242no—
741C22—2122no—
742C22—2124no—
743C22#1681047811yescharacteristic
744C22#1681050111yescharacteristic
745C22#1681050111yescharacteristic
746C22#1681053211yescharacteristic
747C22#1681053311yescharacteristic
748C22#1681054011yescharacteristic
749C22#1681054111yescharacteristic
750C22#1681079412yes—
751C22#1681080412yes—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—2124no—
755C4—2124no—
756C4—2122no—
757C4#1681050111yescharacteristic
758C4#1681050111yescharacteristic
759C4#1681052411yescharacteristic
760C4#1681052511yescharacteristic
761C4#1681053211yescharacteristic
762C4#1681053311yescharacteristic
763C4#1681054011yescharacteristic
764C4#1681054111yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—4242no—
770C2#2027295511yescharacteristic
771C2#2027467212yes—
772C2#2027573811yescharacteristic
773C2#2027575211yescharacteristic
774C2#2027593412yes—
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#10998
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#13133135C2semidirect
5. C2×#16810528C2semidirect
6. C2×#16810382C2semidirect
7. C53×#1736C2semidirect
14. #16811199C4semidirect
383. #1736D53semidirect
425. C53#10998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C22×#131331432
C2×#168106222
C22×#131331352
C2×#168105282
C2×#168103822
C53×#17362
#1099853