Finite Group Databasebeta

← #27290752

Subgroups — #27290752

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C22×#11719917C2211yescharacteristic
11#16811204—22no—
12#16811199—21no—
13#16811199C412yescomplemented
14#16811192—21no—
15#16811192C412yescomplemented
16#16811185—22no—
17#16811173—22no—
18#16811135—22no—
19#16811135—22no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810641—22no—
22#16810641—22no—
23C2×#13133145—22no—
24#16810620—22no—
25#16810620—22no—
26C2×#13133142—21no—
27C2×#13133139—21no—
28#16810596—22no—
29#16810596—22no—
30C2×#13133131—22no—
31#16810589—22no—
32#16810589—22no—
33C2×#13133129—22no—
34#16810382—22no—
35C23×C8×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#340—22no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945C2×C412yes—
62C2×#11719945D412yes—
63C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C22×D212C2×C411yescharacteristic
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D412yes—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53D412yes—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917D412yescomplemented
77C22×#88322—21no—
78#13133217—22no—
79#13133214—22no—
80#13133205—22no—
81#13133205—22no—
82#13133201—24no—
83#13133201—24no—
84#13133197—24no—
85#13133197—24no—
86#13133192—24no—
87#13133192—24no—
88#13133191—28no—
89#13133187—24no—
90#13133187—24no—
91C4×D212—28no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133145—28no—
100#13133142—24no—
101#13133139—24no—
102#13133131—28no—
103#13133129—28no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—21no—
106C22×C8×C53—21no—
107C22×C8×C53—21no—
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53D412yescomplemented
112#117×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53C2×C412yes—
118#117×C53D412yes—
119#117×C53D412yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53D412yes—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C23×D53C22⋊C412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53#4111yescharacteristic
142C22×C4×C53#4111yescharacteristic
143C22×C4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53C22⋊C412yes—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173#11719945—41no—
174#11719945—41no—
175#11719945—41no—
176#11719945—41no—
177#11719945—41no—
178#11719945—41no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—41no—
189#11719945—41no—
190#11719945—41no—
191#11719945—41no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—28no—
204C2×D212C22⋊C412yes—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—41no—
214C2×C4×D53—41no—
215C2×C4×D53—41no—
216C2×C4×D53—41no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C22⋊C412yes—
229C2×C8×C53—22no—
230C2×C8×C53—22no—
231C2×C8×C53—22no—
232C2×C8×C53—41no—
233C2×C8×C53—41no—
234C2×C8×C53—41no—
235C2×C8×C53—41no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—41no—
239C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—41no—
244C42×C53—22no—
245C42×C53—22no—
246C42×C53—22no—
247C42×C53—41no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—41no—
250#11719921—28no—
251#11719921—28no—
252C4⋊Dic53—28no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—41no—
257#11719917—22no—
258#11719917—22no—
259#11719917—41no—
260#11719917—41no—
261C2×#88322—22no—
262C2×#88322—41no—
263C2×#88322—41no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C23×C53#12111yescharacteristic
270C23×C53#12111yescharacteristic
271C23×C53#12311yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—44no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—82no—
280C2×C4×C53—24no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12111yescharacteristic
296C2×C4×C53#12111yescharacteristic
297C2×C4×C53#12111yescharacteristic
298C2×C4×C53#12111yescharacteristic
299C2×C4×C53#12111yescharacteristic
300C2×C4×C53#12111yescharacteristic
301C2×C4×C53#12111yescharacteristic
302C2×C4×C53#12111yescharacteristic
303C2×C4×C53#12111yescharacteristic
304C2×C4×C53#12111yescharacteristic
305C2×C4×C53#12311yescharacteristic
306C2×C4×C53#12311yescharacteristic
307C2×C4×C53#12311yescharacteristic
308C2×C4×C53#12411yescharacteristic
309C2×C4×C53#12411yescharacteristic
310C2×C4×C53#12711yescharacteristic
311C2×C4×C53#12711yescharacteristic
312C22⋊D53—42no—
313C22⋊D53—42no—
314C22⋊D53—42no—
315C22⋊D53—42no—
316C22⋊D53—42no—
317C22⋊D53—42no—
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—42no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—82no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—88no—
337C4×D53—42no—
338C4×D53—42no—
339C4×D53—42no—
340C4×D53—42no—
341C4×D53—42no—
342C4×D53—42no—
343C4×D53—42no—
344C4×D53—42no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—42no—
354#88322—42no—
355#10999—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53#37911yescharacteristic
364C22×C53#38611yescharacteristic
365C22×C53#38611yescharacteristic
366C22×C53#39211yescharacteristic
367C22×C53#39211yescharacteristic
368C22×C53#39411yescharacteristic
369C22×C53#39411yescharacteristic
370C2×D53—44no—
371C2×D53—44no—
372C2×D53—44no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—82no—
376C2×D53—82no—
377C2×D53—82no—
378C4×C53—44no—
379C4×C53—82no—
380C4×C53#38611yescharacteristic
381C4×C53#38611yescharacteristic
382C4×C53#39011yescharacteristic
383C4×C53#39011yescharacteristic
384C4×C53#39211yescharacteristic
385C4×C53#39211yescharacteristic
386C4×C53#39411yescharacteristic
387C4×C53#39411yescharacteristic
388Dic53—42no—
389Dic53—42no—
390Dic53—82no—
391#3449—531no—
392C2×#421—531no—
393C2×#416—531no—
394C2×#410—531no—
395C2×#408—531no—
396#1735D5311yescharacteristic, complemented
397#1733—531no—
398C2×C53—21no—
399C2×C53—21no—
400C2×C53—21no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—21no—
404C2×C53#143811yescharacteristic
405C2×C53#179412yes—
406D53—82no—
407D53—82no—
408C22×#41—531no—
409C22×#41—531no—
410C22×M16—531no—
411C23×C8C2×D5311yescharacteristic
412#537—1062no—
413#536—532no—
414#536—1061no—
415#535—532no—
416#535—1061no—
417#534—1062no—
418#532—1062no—
419#525—1062no—
420#525—1062no—
421C2×#117—531no—
422C2×#117C2×D5311yescharacteristic
423C2×#117C2×D5311yescharacteristic
424#421—1062no—
425#421—1062no—
426C2×#104—1062no—
427#416—1062no—
428#416—1062no—
429C2×#103—1061no—
430C2×#102—1061no—
431#410—1062no—
432#410—1062no—
433C2×#99—1062no—
434#408—1062no—
435#408—1062no—
436C2×C22⋊C8—1062no—
437#340—22no—
438#339—1062no—
439C53#1099911yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—532no—
441C2×#41—532no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×D4—532no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—531no—
469C22×D4—1061no—
470C23×C4—532no—
471C23×C4—1061no—
472C23×C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×M16—532no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16—1061no—
478C2×M16—1061no—
479C22×C8—21no—
480C22×C8—21no—
481C22×C8—21no—
482C22×C8—21no—
483C22×C8—21no—
484C22×C8—21no—
485C22×C8—1061no—
486C22×C8D21212yescomplemented
487C4⋊Q8—1062no—
488#127—1062no—
489#124—1062no—
490#124—1062no—
491#123—1064no—
492#123—1064no—
493C22⋊Q8—1064no—
494C22⋊Q8—1064no—
495#121—1064no—
496#121—1068no—
497#121—1064no—
498#120—1064no—
499#120—1064no—
500C4×D4—1068no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—532no—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510#117C4×D5312yes—
511#117D21212yes—
512#117D21212yescomplemented
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—1061no—
522#104—1068no—
523#103—1064no—
524#102—1064no—
525#99—1068no—
526C22⋊C8—1068no—
527C24—532no—
528C24—1061no—
529C24D4×D5311yescharacteristic
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534#41—1062no—
535#41—1062no—
536#41—1062no—
537#41—1062no—
538#41—2121no—
539#41—2121no—
540#41—2121no—
541#41—2121no—
542#41—2121no—
543#41—2121no—
544#41—2121no—
545#41—2121no—
546#41—2121no—
547#41—2121no—
548#41—2121no—
549#41—2121no—
550#41—2121no—
551#41—2121no—
552#41—2121no—
553#41—2121no—
554#41—2121no—
555#41—2121no—
556#41—2121no—
557#41—2121no—
558#41—2121no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2121no—
562C2×Q8—532no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1068no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—2121no—
596C2×D4—2121no—
597C2×D4—2121no—
598C2×D4—2121no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—2121no—
612C22×C4—2121no—
613C22×C4—2121no—
614C22×C4—2121no—
615C22×C4—2121no—
616C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×D21211yescharacteristic
618C22×C4C2×D21211yescharacteristic
619C22×C4C2×D21211yescharacteristic
620C22×C4#1171994511yescharacteristic
621C22×C4#1171994511yescharacteristic
622C22×C4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4D4×D5311yescharacteristic
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4#1171994911yescharacteristic
628C22×C4#1171994911yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630M16—1062no—
631M16—1062no—
632M16—2121no—
633M16—2121no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8—1062no—
642C2×C8—2121no—
643C2×C8—2121no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—1068no—
648C4⋊C4—1062no—
649C4⋊C4—2121no—
650C4⋊C4#1171992114yes—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—1068no—
656C22⋊C4—1068no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—2121no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—41no—
663C42—1062no—
664C42—2121no—
665C23—42no—
666C23—1062no—
667C23—1062no—
668C23—1062no—
669C23—1062no—
670C23—4242no—
671C23—2124no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
675C23#1313318511yescharacteristic
676C23#1313318711yescharacteristic
677C23#1313318711yescharacteristic
678C23#1313319011yescharacteristic
679C23#1313319211yescharacteristic
680C23#1313320211yescharacteristic
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689D4—1062no—
690D4—1062no—
691D4—4248no—
692D4—2122no—
693D4—2122no—
694D4—2122no—
695D4—2122no—
696D4—2122no—
697D4—2122no—
698D4—2122no—
699D4—2122no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—4242no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4—2122no—
720C2×C4—2122no—
721C2×C4—2122no—
722C2×C4—2122no—
723C2×C4—2122no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2122no—
726C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
728C2×C4#1313317911yescharacteristic
729C2×C4#1313317911yescharacteristic
730C2×C4C4×D21211yescharacteristic
731C2×C4C4×D21211yescharacteristic
732C2×C4#1313318511yescharacteristic
733C2×C4#1313318711yescharacteristic
734C2×C4#1313318711yescharacteristic
735C2×C4#1313318711yescharacteristic
736C2×C4#1313318711yescharacteristic
737C2×C4#1313319011yescharacteristic
738C2×C4#1313319011yescharacteristic
739C2×C4#1313319011yescharacteristic
740C2×C4#1313319111yescharacteristic
741C2×C4#1313319111yescharacteristic
742C2×C4#1313319211yescharacteristic
743C2×C4#1313319211yescharacteristic
744C2×C4#1313319211yescharacteristic
745C2×C4#1313319211yescharacteristic
746C2×C4#1313319211yescharacteristic
747C2×C4#1313320211yescharacteristic
748C2×C4#1313320211yescharacteristic
749C2×C4#1313320211yescharacteristic
750C2×C4#1313320511yescharacteristic
751C2×C4#1313320611yescharacteristic
752C2×C4#1313321311yescharacteristic
753C2×C4#1313321411yescharacteristic
754C8—42no—
755C8—2122no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—4242no—
764C22—4242no—
765C22—4242no—
766C22—2124no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22—2124no—
770C22—2124no—
771C22#1681047811yescharacteristic
772C22#1681050111yescharacteristic
773C22#1681050111yescharacteristic
774C22#1681053211yescharacteristic
775C22#1681053311yescharacteristic
776C22#1681054011yescharacteristic
777C22#1681054111yescharacteristic
778C4—44no—
779C4—82no—
780C4—4242no—
781C4—2122no—
782C4—2122no—
783C4#1681050111yescharacteristic
784C4#1681050111yescharacteristic
785C4#1681052411yescharacteristic
786C4#1681052511yescharacteristic
787C4#1681053211yescharacteristic
788C4#1681053311yescharacteristic
789C4#1681054011yescharacteristic
790C4#1681054111yescharacteristic
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—4242no—
798C2—4242no—
799C2#2027295511yescharacteristic
800C2#2027468012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1735C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288048C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1735D53
hypocenterC53#10999
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810641C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
4. C2×#16810596C2semidirect
5. C2×#16810589C2semidirect
6. #20274424C2semidirect
7. C53×#1735C2semidirect
13. #16811199C4semidirect
15. #16811192C4semidirect
76. C2×#11719917D4semidirect
95. #13133176D4semidirect
111. C22×C8×C53D4semidirect
119. #117×C53D4semidirect
396. #1735D53semidirect
439. C53#10999semidirect
486. C22×C8D212semidirect
512. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
C2×#168106412
C2×#168106202
C2×#168105962
C2×#168105892
#202744242
C53×#17352
#1099953