Finite Group Databasebeta

← #27290753

Subgroups — #27290753

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C22×#11719917C2211yescharacteristic
10#16811201—22no—
11#16811197—21no—
12#16811194—21no—
13#16811190—21no—
14#16811187—21no—
15#16811182—22no—
16#16811169—22no—
17#16811134—22no—
18#16811130C414yescomplemented
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810640—22no—
22#16810640—22no—
23C2×#13133144—22no—
24#16810605—22no—
25#16810605—22no—
26C2×#13133135—21no—
27C2×#13133133—21no—
28#16810596—22no—
29#16810596—22no—
30C2×#13133131—22no—
31#16810384—22no—
32#16810379—22no—
33C22×#41×C53C2211yescharacteristic
34C22×M16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C53×#419—21no—
37C53×#418—21no—
38C53×#417—22no—
39C53×#416—22no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C22×C4×D53C2×C412yes—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917D412yescomplemented
62C22×#88322—21no—
63#13133215—22no—
64#13133213—22no—
65#13133206—22no—
66#13133204—22no—
67#13133200—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—24no—
70#13133193—24no—
71#13133191—24no—
72#13133189—28no—
73#13133188—24no—
74#13133186—24no—
75#13133185—24no—
76C4×C22⋊D53—28no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176C2×C412yes—
83#13133176D412yes—
84#13133176D412yescomplemented
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91#13133144—28no—
92#13133135—24no—
93#13133133—24no—
94#13133131—28no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53C2×C412yes—
106C2×#41×C53D412yes—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53—21no—
117C2×M16×C53D412yescomplemented
118C22×C8×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122#117×C53D412yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126#103×C53—24no—
127#102×C53—24no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53C22⋊C412yes—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53C22⋊C412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53—41no—
172C22×C4×C53—41no—
173C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53#4111yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C22×C4×C53#4111yescharacteristic
186C22×C4×C53#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—28no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—41no—
196C22×Dic53C22⋊C412yes—
197#11719945—41no—
198#11719945—41no—
199#11719945—41no—
200#11719945—41no—
201#11719945—41no—
202#11719945—41no—
203#11719945—41no—
204#11719945—41no—
205#11719945—41no—
206#11719945—41no—
207#11719945—41no—
208#11719945—41no—
209#11719945—41no—
210#11719945—41no—
211#11719945—41no—
212#11719945—41no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231M16×C53—22no—
232M16×C53—22no—
233M16×C53—41no—
234M16×C53—41no—
235C2×C8×C53—22no—
236C2×C8×C53—41no—
237C2×C8×C53—41no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—41no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—41no—
242C42×C53—22no—
243C42×C53—41no—
244C22⋊Dic53—28no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—41no—
249#11719921—28no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—41no—
254#11719919—28no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C22⋊C414yes—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261#11719917—41no—
262#11719917—41no—
263C2×#88322—22no—
264C2×#88322—41no—
265C2×#88322—41no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53—82no—
271C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C23×C53#12111yescharacteristic
276C23×C53#12111yescharacteristic
277C23×C53#12311yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—82no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—82no—
303C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53#12111yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12111yescharacteristic
318C2×C4×C53#12111yescharacteristic
319C2×C4×C53#12111yescharacteristic
320C2×C4×C53#12111yescharacteristic
321C2×C4×C53#12111yescharacteristic
322C2×C4×C53#12111yescharacteristic
323C2×C4×C53#12111yescharacteristic
324C2×C4×C53#12311yescharacteristic
325C2×C4×C53#12311yescharacteristic
326C2×C4×C53#12311yescharacteristic
327C2×C4×C53#12411yescharacteristic
328C2×C4×C53#12411yescharacteristic
329C2×C4×C53#12711yescharacteristic
330C2×C4×C53#12711yescharacteristic
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—88no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—24no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—82no—
342C2×Dic53—82no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—42no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355C8×C53—42no—
356#88322—42no—
357#11000—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53—82no—
369C22×C53#37911yescharacteristic
370C22×C53#38611yescharacteristic
371C22×C53#38611yescharacteristic
372C22×C53#39211yescharacteristic
373C22×C53#39211yescharacteristic
374C22×C53#39411yescharacteristic
375C22×C53#39411yescharacteristic
376C2×D53—44no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—82no—
379C2×D53—82no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—82no—
382C4×C53#38611yescharacteristic
383C4×C53#38611yescharacteristic
384C4×C53#39011yescharacteristic
385C4×C53#39011yescharacteristic
386C4×C53#39211yescharacteristic
387C4×C53#39211yescharacteristic
388C4×C53#39411yescharacteristic
389C4×C53#39411yescharacteristic
390Dic53—44no—
391Dic53—42no—
392Dic53—82no—
393#3449—531no—
394C2×#421—531no—
395#2896D5311yescharacteristic, complemented
396C2×#413—531no—
397C2×#410—531no—
398#1733—531no—
399C2×H(3,ℤ/4)—531no—
400C2×C53—21no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—21no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—21no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53#143811yescharacteristic
409D53—82no—
410C22×#41—531no—
411C22×#41C2×D5311yescharacteristic
412C22×M16—531no—
413C22×M16C2×D5311yescharacteristic
414#537—1062no—
415#536—1061no—
416#536—1061no—
417#535—1061no—
418#535—1061no—
419#534—1062no—
420#532—1062no—
421#525—534no—
422#525—1062no—
423C2×#117—531no—
424C2×#117—531no—
425C2×#117C2×D5311yescharacteristic
426#421—1062no—
427#421—1062no—
428C2×#104—1062no—
429#419—21no—
430#418—21no—
431#417—22no—
432#416—22no—
433#413—1062no—
434#413—1062no—
435C2×#101—1061no—
436C2×#100—1061no—
437#410—1062no—
438#410—1062no—
439C2×#99—1062no—
440#339—1062no—
441H(3,ℤ/4)—1062no—
442C53#1100011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—21no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41—1061no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41C4×D5312yes—
466C2×#41D21212yes—
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×D4—21no—
470C22×D4—532no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
473C23×C4—21no—
474C23×C4—532no—
475C23×C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×M16—21no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—21no—
479C2×M16—21no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—532no—
482C2×M16—1061no—
483C2×M16—1061no—
484C2×M16—1061no—
485C2×M16—1061no—
486C2×M16—1061no—
487C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
488C22×C8—21no—
489C22×C8—1061no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#127—1062no—
492#124—1062no—
493#124—1062no—
494#123—1064no—
495#123—1064no—
496C22⋊Q8—1064no—
497C22⋊Q8—1064no—
498#121—1064no—
499#121—1068no—
500#121—1064no—
501#120—1064no—
502#120—1064no—
503C4×D4—1068no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—21no—
507#117—532no—
508#117—532no—
509#117—532no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117C22⋊D5312yescomplemented
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—532no—
524C2×C42—1061no—
525#104—1068no—
526#103—24no—
527#102—24no—
528#101—1064no—
529#100—1064no—
530#99—1068no—
531C24—21no—
532C24—532no—
533C24D4×D5311yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—2121no—
551#41—2121no—
552#41—2121no—
553#41—2121no—
554#41—2121no—
555#41—2121no—
556#41—2121no—
557#41—2121no—
558#41—2121no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2121no—
562#41—2121no—
563#41—2121no—
564#41—2121no—
565#41—2121no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8#1171992112yes—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—1068no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4#1171992112yes—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—532no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—1062no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1062no—
619C22×C4—2121no—
620C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
621C22×C4C2×D21211yescharacteristic
622C22×C4#1171994511yescharacteristic
623C22×C4#1171994511yescharacteristic
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4#1171994711yescharacteristic
630C22×C4#1171994711yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634M16—22no—
635M16—22no—
636M16—41no—
637M16—41no—
638M16—1062no—
639M16—1062no—
640M16—2121no—
641M16—2121no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—41no—
645C2×C8—1062no—
646C2×C8—2121no—
647C2×C8—2121no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—1068no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—1062no—
653C4⋊C4—1062no—
654C4⋊C4—2121no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—1068no—
658C22⋊C4—1068no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—2121no—
663C42—22no—
664C42—41no—
665C42—534no—
666C42—1062no—
667C42—1062no—
668C42—2121no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—81no—
673C23—82no—
674C23—1062no—
675C23—1062no—
676C23—1062no—
677C23—4242no—
678C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
679C23#1313318511yescharacteristic
680C23#1313318511yescharacteristic
681C23#1313318711yescharacteristic
682C23#1313318811yescharacteristic
683C23#1313319011yescharacteristic
684C23#1313319911yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—4248no—
702D4—2122no—
703D4—2122no—
704D4—2122no—
705D4—2122no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1064no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—4242no—
724C2×C4—4242no—
725C2×C4—2122no—
726C2×C4—2122no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2122no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
732C2×C4#1313317711yescharacteristic
733C2×C4#1313317711yescharacteristic
734C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
735C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
736C2×C4#1313318511yescharacteristic
737C2×C4#1313318511yescharacteristic
738C2×C4#1313318611yescharacteristic
739C2×C4#1313318711yescharacteristic
740C2×C4#1313318711yescharacteristic
741C2×C4#1313318811yescharacteristic
742C2×C4#1313318911yescharacteristic
743C2×C4#1313318911yescharacteristic
744C2×C4#1313318911yescharacteristic
745C2×C4#1313318911yescharacteristic
746C2×C4#1313319011yescharacteristic
747C2×C4#1313319011yescharacteristic
748C2×C4#1313319011yescharacteristic
749C2×C4#1313319111yescharacteristic
750C2×C4#1313319111yescharacteristic
751C2×C4#1313319911yescharacteristic
752C2×C4#1313320011yescharacteristic
753C2×C4#1313320111yescharacteristic
754C2×C4#1313320311yescharacteristic
755C2×C4#1313320311yescharacteristic
756C2×C4#1313321311yescharacteristic
757C2×C4#1313321311yescharacteristic
758C8—42no—
759C8—2122no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—4242no—
772C22—4242no—
773C22—2124no—
774C22—2122no—
775C22#1681047811yescharacteristic
776C22#1681049911yescharacteristic
777C22#1681049911yescharacteristic
778C22#1681053111yescharacteristic
779C22#1681053211yescharacteristic
780C22#1681053811yescharacteristic
781C22#1681053911yescharacteristic
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—4242no—
785C4—2124no—
786C4—2122no—
787C4#1681050011yescharacteristic
788C4#1681050211yescharacteristic
789C4#1681052311yescharacteristic
790C4#1681052311yescharacteristic
791C4#1681053111yescharacteristic
792C4#1681053211yescharacteristic
793C4#1681053811yescharacteristic
794C4#1681053911yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—82no—
803C2—4242no—
804C2#2027295411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810523
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2896C2
socleC2×C53#1438
prime radical#20288044C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2896D53
hypocenterC53#11000
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810640C2semidirect
3. C2×#16810605C2semidirect
4. C2×#16810596C2semidirect
5. #20274426C2semidirect
6. C2×#16810379C2semidirect
7. C53×#2896C2semidirect
18. #16811130C4semidirect
61. C2×#11719917D4semidirect
84. #13133176D4semidirect
117. C2×M16×C53D4semidirect
122. #117×C53D4semidirect
395. #2896D53semidirect
442. C53#11000semidirect
487. C2×M16C22⋊D53semidirect
515. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168106402
C2×#168106052
C2×#168105962
#202744262
C2×#168103792
C53×#28962
#1100053