Subgroups — #27290768

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
12	#16810624	—	2	4	no	—
13	#16810624	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
17	#16810392	—	2	2	no	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#537	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
43	#13133144	—	2	16	no	—
44	#13133141	—	2	8	no	—
45	#13133138	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	4	no	—
161	#11719917	—	4	2	no	—
162	#11719917	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	#88322	—	4	4	no	—
238	#11002	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#104	—	53	2	no	—
279	C₂×#417	—	53	2	no	—
280	C₂×#343	—	53	1	no	—
281	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#1792	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#1793	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2006	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2007	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2039	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2040	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	#537	—	2	4	no	—
297	#537	—	2	2	no	—
298	#537	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×#121	—	2	2	no	—
301	C₂×#121	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×#104	—	106	4	no	—
306	C₂×#104	—	106	4	no	—
307	C₂×#104	—	106	4	no	—
308	#417	—	106	4	no	—
309	#417	—	106	4	no	—
310	C₂×#103	—	106	2	no	—
311	C₂×#102	—	106	2	no	—
312	C₂×#95	—	106	2	no	—
313	#343	—	106	2	no	—
314	C₅₃	#11002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	#104	—	106	16	no	—
364	#103	—	106	8	no	—
365	#102	—	106	8	no	—
366	#95	—	212	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	106	4	no	—
441	M₁₆	—	106	4	no	—
442	M₁₆	—	212	2	no	—
443	M₁₆	—	212	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	212	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	424	2	no	—
500	C₂×C₄	—	424	1	no	—
501	C₂×C₄	—	424	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16810791	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16810796	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16810801	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16810806	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	424	2	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	#16810503	1	2	yes	—
562	C₄	#16810503	1	2	yes	—
563	C₄	#16810531	1	2	yes	—
564	C₄	#16810537	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20274669	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20274674	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20275757	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20275762	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20275936	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20275941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11002
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂×#16810392	C₂	semidirect
4. #20272944	C₂	semidirect
21. C₅₃×#537	C₄	semidirect
33. C₂×#11719917	D₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
298. #537	Dic₅₃	semidirect
314. C₅₃	#11002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133144	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810392	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#537	2
#11002	53