Subgroups — #27290799

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810640	—	2	4	no	—
9	#16810640	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
11	#16810632	—	2	4	no	—
12	#16810632	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
14	#16810392	—	2	2	no	—
15	#16810390	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
19	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133144	—	2	16	no	—
40	#13133141	—	2	16	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719917	—	2	4	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	#11719917	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
201	#88322	—	4	4	no	—
202	#11007	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#421	—	53	2	no	—
227	C₂×#419	—	53	2	no	—
228	#1742	—	53	1	no	—
229	#1740	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#1796	1	2	yes	—
237	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	#536	—	2	4	no	—
241	#536	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
243	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
244	C₂×#123	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#421	—	106	4	no	—
249	#421	—	106	4	no	—
250	C₂×#104	—	106	4	no	—
251	#419	—	106	4	no	—
252	#419	—	106	4	no	—
253	C₂×#103	—	106	4	no	—
254	#343	—	106	2	no	—
255	#342	—	106	2	no	—
256	C₅₃	#11007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	53	4	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	#104	—	106	16	no	—
305	#103	—	106	16	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	106	4	no	—
365	M₁₆	—	106	4	no	—
366	M₁₆	—	212	2	no	—
367	M₁₆	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
390	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
447	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	424	4	no	—
452	C₄	#16810503	1	2	yes	—
453	C₄	#16810503	1	2	yes	—
454	C₄	#16810531	1	2	yes	—
455	C₄	#16810537	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20274690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810479
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11007
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
3. #20274454	C₂	semidirect
4. #20274448	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
242. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
243. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
256. C₅₃	#11007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810640	2
C₂×#16810632	2
#20274454	2
#20274448	2
C₂×C₅₃×#536	2
#11007	53