Subgroups — #27290801

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
29	#16810377	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	complemented
67	#13133213	—	2	8	no	—
68	#13133213	—	2	8	no	—
69	#13133213	—	2	8	no	—
70	#13133213	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	#13133139	—	2	8	no	—
84	#13133138	—	2	8	no	—
85	#13133137	—	2	8	no	—
86	#13133124	—	4	4	no	—
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
117	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	—	2	2	no	—
255	C₂×#88322	—	2	2	no	—
256	C₂×#88322	—	2	2	no	—
257	C₂×#88322	—	4	1	no	—
258	C₂×#88322	—	4	1	no	—
259	C₂×#88322	—	4	1	no	—
260	C₂×#88322	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	#102	1	8	yes	complemented
372	D₂₁₂	—	2	4	no	—
373	D₂₁₂	—	2	4	no	—
374	D₂₁₂	—	4	2	no	—
375	D₂₁₂	—	4	2	no	—
376	D₂₁₂	—	4	2	no	—
377	D₂₁₂	—	4	2	no	—
378	D₂₁₂	—	4	2	no	—
379	D₂₁₂	—	4	2	no	—
380	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
381	#88322	—	4	2	no	—
382	#11008	—	53	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	#460	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	#460	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	#486	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅₃	#490	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅₃	—	2	8	no	—
438	Dic₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂²×#127	—	53	1	no	—
440	C₂²×#102	—	53	1	no	—
441	C₂²×#102	—	53	1	no	—
442	C₂²×#102	—	53	1	no	—
443	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×#336	—	53	1	no	—
445	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
447	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	#1786	1	2	yes	—
449	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#1982	1	2	yes	—
452	C₂×C₅₃	#2011	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	#2011	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	#2014	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	#2014	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	#2041	1	2	yes	—
457	C₂×C₅₃	#2041	1	2	yes	—
458	D₅₃	—	8	4	no	—
459	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#127	—	53	4	no	—
465	C₂×#127	—	106	2	no	—
466	C₂×#127	—	106	2	no	—
467	C₂×#127	—	106	2	no	—
468	C₂×#127	—	106	2	no	—
469	C₂×#127	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×#102	—	2	2	no	—
474	C₂×#102	—	2	2	no	—
475	C₂×#102	—	2	2	no	—
476	C₂×#102	—	106	2	no	—
477	C₂×#102	—	106	2	no	—
478	C₂×#102	—	106	2	no	—
479	C₂×#102	—	106	2	no	—
480	C₂×#102	—	106	2	no	—
481	C₂×#102	—	106	2	no	—
482	C₂×#102	—	106	2	no	—
483	C₂×#102	—	106	2	no	—
484	C₂×#102	—	106	2	no	—
485	C₂×#95	—	106	2	no	—
486	#336	—	106	2	no	—
487	C₅₃	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂⁵	—	2	1	no	—
489	C₂⁵	—	106	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
543	#127	—	106	8	no	—
544	#127	—	106	8	no	—
545	#127	—	106	8	no	—
546	#127	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
565	#102	—	2	8	no	—
566	#102	—	106	8	no	—
567	#102	—	106	8	no	—
568	#102	—	106	8	no	—
569	#95	—	212	4	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	4	1	no	—
574	C₂⁴	—	4	1	no	—
575	C₂⁴	—	4	1	no	—
576	C₂⁴	—	4	1	no	—
577	C₂⁴	—	4	2	no	—
578	C₂⁴	—	4	2	no	—
579	C₂⁴	—	4	2	no	—
580	C₂⁴	—	4	2	no	—
581	C₂⁴	—	106	2	no	—
582	C₂⁴	—	106	2	no	—
583	C₂⁴	—	106	2	no	—
584	C₂⁴	—	212	1	no	—
585	C₂⁴	—	212	1	no	—
586	C₂⁴	—	212	1	no	—
587	C₂⁴	—	212	1	no	—
588	C₂⁴	—	212	2	no	—
589	C₂⁴	—	212	2	no	—
590	C₂⁴	—	212	2	no	—
591	C₂⁴	—	212	2	no	—
592	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	—	53	4	no	—
621	C₂×D₄	—	106	32	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂×D₄	—	106	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂×D₄	—	106	2	no	—
628	C₂×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	106	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	2	no	—
635	C₂×D₄	—	106	2	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	212	16	no	—
638	C₂×D₄	—	212	16	no	—
639	C₂×D₄	—	212	16	no	—
640	C₂×D₄	—	212	16	no	—
641	C₂×D₄	—	212	16	no	—
642	C₂×D₄	—	212	16	no	—
643	C₂×D₄	—	212	1	no	—
644	C₂×D₄	—	212	1	no	—
645	C₂×D₄	—	212	1	no	—
646	C₂×D₄	—	212	1	no	—
647	C₂×D₄	—	212	1	no	—
648	C₂×D₄	—	212	1	no	—
649	C₂×D₄	—	212	1	no	—
650	C₂×D₄	—	212	1	no	—
651	C₂×D₄	—	212	1	no	—
652	C₂×D₄	—	212	1	no	—
653	C₂×D₄	—	212	1	no	—
654	C₂×D₄	—	212	1	no	—
655	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	4	1	no	—
691	C₂×C₈	—	4	1	no	—
692	C₂×C₈	—	4	1	no	—
693	C₂×C₈	—	4	1	no	—
694	C₂×C₈	—	106	2	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	—	212	1	no	—
698	C₂×C₈	—	212	1	no	—
699	C₂×C₈	—	212	1	no	—
700	C₂×C₈	—	212	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
709	C₄²	—	106	2	no	—
710	C₄²	—	106	2	no	—
711	C₄²	—	106	2	no	—
712	C₄²	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	8	1	no	—
727	C₂³	—	8	1	no	—
728	C₂³	—	8	2	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	8	1	no	—
735	C₂³	—	8	1	no	—
736	C₂³	—	106	4	no	—
737	C₂³	—	424	1	no	—
738	C₂³	—	424	1	no	—
739	C₂³	—	424	2	no	—
740	C₂³	—	424	2	no	—
741	C₂³	—	424	2	no	—
742	C₂³	—	424	2	no	—
743	C₂³	—	424	2	no	—
744	C₂³	—	424	2	no	—
745	C₂³	—	424	1	no	—
746	C₂³	—	424	1	no	—
747	C₂³	—	212	4	no	—
748	C₂³	—	212	4	no	—
749	C₂³	—	212	4	no	—
750	C₂³	—	212	4	no	—
751	C₂³	—	212	2	no	—
752	C₂³	—	212	2	no	—
753	C₂³	—	212	2	no	—
754	C₂³	—	212	2	no	—
755	C₂³	—	212	2	no	—
756	C₂³	—	212	2	no	—
757	C₂³	—	212	4	no	—
758	C₂³	—	212	4	no	—
759	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
764	C₂³	#13133203	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
766	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
769	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	106	4	no	—
779	D₄	—	106	4	no	—
780	D₄	—	212	64	no	—
781	D₄	—	212	2	no	—
782	D₄	—	212	2	no	—
783	D₄	—	212	2	no	—
784	D₄	—	212	2	no	—
785	D₄	—	212	2	no	—
786	D₄	—	212	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	1	no	—
791	C₂×C₄	—	8	1	no	—
792	C₂×C₄	—	53	8	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂×C₄	—	424	1	no	—
800	C₂×C₄	—	424	2	no	—
801	C₂×C₄	—	424	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	2	no	—
803	C₂×C₄	—	212	4	no	—
804	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	212	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	8	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	8	4	no	—
844	C₂²	—	8	4	no	—
845	C₂²	—	424	2	no	—
846	C₂²	—	424	2	no	—
847	C₂²	—	424	2	no	—
848	C₂²	—	424	2	no	—
849	C₂²	—	424	2	no	—
850	C₂²	—	424	2	no	—
851	C₂²	—	424	4	no	—
852	C₂²	—	424	4	no	—
853	C₂²	—	424	4	no	—
854	C₂²	—	212	4	no	—
855	C₂²	—	212	8	no	—
856	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	#16810538	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#16810539	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
865	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
866	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
867	C₂²	#16810772	1	2	yes	—
868	C₂²	#16810775	1	2	yes	—
869	C₂²	#16810816	1	2	yes	—
870	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
871	C₂²	#16810821	1	2	yes	—
872	C₂²	#16810822	1	2	yes	—
873	C₂²	#16810968	1	2	yes	—
874	C₂²	#16810986	1	2	yes	—
875	C₂²	#16810994	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#16810998	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	#16811009	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#16811011	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	106	8	no	—
881	C₄	—	424	2	no	—
882	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#16810538	1	1	yes	characteristic
889	C₄	#16810539	1	1	yes	characteristic
890	C₂	—	8	4	no	—
891	C₂	—	424	4	no	—
892	C₂	#20272954	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#20274644	1	2	yes	—
894	C₂	#20275519	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#20275537	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#20275640	1	2	yes	—
897	C₂	#20275784	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#20275787	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#20275801	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#20275804	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#20275947	1	2	yes	—
902	C₂	#20275948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
6. #20272944	C₂	semidirect
7. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133213	C₄	semidirect
66. C₂²×#88322	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
110. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
371. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
443. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
487. C₅₃	#11008	semidirect
542. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
558. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810377	2
#20272944	2
C₂²×#102×C₅₃	2
#11008	53