Subgroups — #27290813

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133217	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#13133217	—	2	16	no	—
29	#13133217	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	#13133142	—	2	32	no	—
37	#13133124	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	#11010	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#462	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#487	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#491	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#497	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂²×#103	—	53	4	no	—
161	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
163	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1787	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1981	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#2013	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#2016	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2043	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	—	106	8	no	—
180	C₂×#103	—	106	8	no	—
181	C₂×#103	—	106	8	no	—
182	C₂×#95	—	106	2	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	C₅₃	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	#103	—	106	32	no	—
214	#95	—	212	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
267	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
272	Q₈	—	106	16	no	—
273	Q₈	—	212	8	no	—
274	Q₈	—	212	8	no	—
275	Q₈	—	212	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	—	424	2	no	—
282	C₂×C₄	—	424	4	no	—
283	C₂×C₄	—	424	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	8	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₄	#13133142	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
307	C₂²	#16810541	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#13133142	1	2	yes	—
309	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
310	C₂²	#16810764	1	4	yes	—
311	C₂²	#16810781	1	4	yes	—
312	C₂²	#16810829	1	4	yes	—
313	C₂²	#16810834	1	4	yes	—
314	C₂²	#16810974	1	2	yes	—
315	C₂²	#16810992	1	2	yes	—
316	C₂²	#16810996	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811003	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811017	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	424	4	no	—
321	C₄	—	212	8	no	—
322	C₄	#16810501	1	4	yes	—
323	C₄	#16810532	1	2	yes	—
324	C₄	#16810540	1	2	yes	—
325	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20274651	1	2	yes	—
327	C₂	#20275517	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20275535	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20275637	1	2	yes	—
330	C₂	#20275800	1	2	yes	—
331	C₂	#20275817	1	2	yes	—
332	C₂	#20275962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13133217	C₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
184. C₅₃	#11010	semidirect
290. C₂×C₄	#13133142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133142	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11010	53