Finite Group Databasebeta

← #27290822

Subgroups — #27290822

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133242—22no—
10C2×#13133242—22no—
11C2×#13133242—22no—
12C2×#13133242—22no—
13C2×#13133242—22no—
14C2×#13133242—22no—
15C22×#11719924C412yescomplemented
16C22×#11719922C412yescomplemented
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20#16810629—22no—
21#16810629—22no—
22C2×#13133139—22no—
23#16810597—22no—
24#16810597—22no—
25C2×#13133132—22no—
26#16810525—22no—
27#16810524—22no—
28#16810478—22no—
29#16810395—22no—
30#16810379—22no—
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C53×#421—22no—
35C53×#421—22no—
36C2×#104×C53—22no—
37C24×D53—21no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2×C412yes—
50C22×D212D412yes—
51C22×D212D412yes—
52#13133242—28no—
53#13133242—28no—
54#13133242—28no—
55#13133242—28no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917D412yes—
67C2×#11719917D412yes—
68C22×#88322C2×C412yes—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76#13133176D412yes—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53D412yes—
81C2×#11719921—28no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133139—28no—
85#13133132—28no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53—21no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53D412yes—
97C2×#41×C53D412yes—
98C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53D412yes—
109C22×C8×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53D412yes—
117#104×C53—28no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—22no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—41no—
124C23×D53—41no—
125C23×D53—41no—
126C23×D53—41no—
127C23×D53—84no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—41no—
138#41×C53—41no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53#4111yescharacteristic
181C22×C4×C53#4111yescharacteristic
182C22×C4×C53#4111yescharacteristic
183C22×C4×C53#4111yescharacteristic
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—41no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212—41no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212—41no—
206C2×D212—41no—
207C2×D212—41no—
208C2×D212—41no—
209C2×D212—41no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212—41no—
212C2×D212—41no—
213C2×D212C22⋊C414yes—
214M16×C53—22no—
215M16×C53—22no—
216M16×C53—41no—
217M16×C53—41no—
218C2×C8×C53—22no—
219C2×C8×C53—41no—
220C2×C8×C53—41no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719924—216no—
232#11719922—216no—
233#11719921—88no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—41no—
236C4⋊Dic53—41no—
237C4⋊Dic53—41no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—41no—
240C4×Dic53—41no—
241C4×Dic53—41no—
242#11719917—22no—
243#11719917—22no—
244#11719917—22no—
245#11719917—22no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—22no—
248C2×#88322C22⋊C414yescomplemented
249C23×C53—22no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—82no—
254C23×C53C4×D411yescharacteristic
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53#12111yescharacteristic
258C23×C53#12111yescharacteristic
259C23×C53#12111yescharacteristic
260C23×C53#12711yescharacteristic
261C22×D53—24no—
262C22×D53—48no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—84no—
273C22×D53—84no—
274C22×D53—84no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—44no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53#12111yescharacteristic
309C2×C4×C53#12111yescharacteristic
310C2×C4×C53#12111yescharacteristic
311C2×C4×C53#12111yescharacteristic
312C2×C4×C53#12111yescharacteristic
313C2×C4×C53#12111yescharacteristic
314C2×C4×C53#12111yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12311yescharacteristic
318C2×C4×C53#12311yescharacteristic
319C2×C4×C53#12311yescharacteristic
320C2×C4×C53#12311yescharacteristic
321C2×C4×C53#12411yescharacteristic
322C2×C4×C53#12411yescharacteristic
323C2×C4×C53#12711yescharacteristic
324C2×Dic53—44no—
325C2×Dic53—42no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—82no—
328D212—24no—
329D212—24no—
330D212—42no—
331D212—42no—
332D212—42no—
333D212—42no—
334D212—42no—
335D212—42no—
336C8×C53—42no—
337#88322—24no—
338#11012—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—82no—
348C22×C53—82no—
349C22×C53—82no—
350C22×C53#38611yescharacteristic
351C22×C53#38611yescharacteristic
352C22×C53#39011yescharacteristic
353C22×C53#39211yescharacteristic
354C22×C53#39211yescharacteristic
355C22×C53#39211yescharacteristic
356C22×C53#39411yescharacteristic
357C2×D53—48no—
358C2×D53—44no—
359C2×D53—84no—
360C2×D53—84no—
361C2×D53—84no—
362C2×D53—84no—
363C2×D53—84no—
364C2×D53—84no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—82no—
367C4×C53#37911yescharacteristic
368C4×C53#38611yescharacteristic
369C4×C53#38611yescharacteristic
370C4×C53#39011yescharacteristic
371C4×C53#39211yescharacteristic
372C4×C53#39411yescharacteristic
373C4×C53#39411yescharacteristic
374C4×C53#39411yescharacteristic
375Dic53—82no—
376Dic53—82no—
377C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
378C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
379C2×#418—531no—
380C2×#410—531no—
381#2309—531no—
382C2×#344—531no—
383C2×H(3,ℤ/4)—531no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—21no—
390C2×C53—82no—
391C2×C53#143811yescharacteristic
392C2×C53#190412yes—
393D53—84no—
394C22×#41C2×D5311yescharacteristic
395C23×D4—531no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
402C22×SD16—532no—
403C22×D8—532no—
404C22×M16—531no—
405C22×M16C2×D5311yescharacteristic
406C2×#117—531no—
407C2×#117—531no—
408C2×#117C2×D5311yescharacteristic
409#421—22no—
410#421—22no—
411C2×#104—22no—
412#418—1062no—
413#418—1062no—
414C2×#102—1062no—
415#410—1062no—
416#410—1062no—
417C2×#99—1062no—
418#390—1062no—
419#390—1062no—
420#379—1062no—
421#344—1062no—
422H(3,ℤ/4)—1062no—
423C53#1101211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C25—1061no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41D21212yes—
436C2×#41C22⋊D5312yes—
437C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
438C22×D4—21no—
439C22×D4—532no—
440C22×D4—532no—
441C22×D4—532no—
442C22×D4—1061no—
443C22×D4—1061no—
444C22×D4—1061no—
445C22×D4—1061no—
446C22×D4—1061no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1061no—
450C22×D4—1061no—
451C22×D4—1061no—
452C22×D4—1061no—
453C22×D4C4×D5311yescharacteristic
454C23×C4—21no—
455C23×C4C22×D5311yescharacteristic
456AGL(1,ℤ/8)—1068no—
457AGL(1,ℤ/8)—1068no—
458AGL(1,ℤ/8)—1068no—
459AGL(1,ℤ/8)—1068no—
460C2×SD16—1064no—
461C2×SD16—1064no—
462C2×SD16—1064no—
463C2×D8—1064no—
464C2×D8—1064no—
465C2×D8—1064no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—532no—
472C2×M16—532no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16C22⋊D5312yes—
478C22×C8—21no—
479C22×C8—532no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117—532no—
485#117—1061no—
486#117—1061no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491#117—1061no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—532no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1068no—
499C2×C42—1061no—
500C2×C42—1061no—
501C2×C42C22⋊D5312yes—
502#104—28no—
503#102—1068no—
504#99—1068no—
505C24—21no—
506C24—1062no—
507C24—1062no—
508C24—1062no—
509C24—4244no—
510C24—2121no—
511C24—2121no—
512C24—2121no—
513C24—2121no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8#1171992112yescomplemented
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—534no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4—2121no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4—2121no—
576C2×D4#1171992112yescomplemented
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—2121no—
587C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×D21211yescharacteristic
589C22×C4#1171994511yescharacteristic
590C22×C4#1171994511yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4#1171994711yescharacteristic
597C22×C4#1171994711yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601SD16—10616no—
602D8—10616no—
603M16—22no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1062no—
608M16—1062no—
609M16—1062no—
610M16—1062no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—534no—
615C2×C8—1062no—
616C2×C8—1062no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—4248no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—1062no—
633C42—2121no—
634C42—2121no—
635C42—2121no—
636C23—22no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—1064no—
642C23—4244no—
643C23—4244no—
644C23—4244no—
645C23—4244no—
646C23—4244no—
647C23—4244no—
648C23—2128no—
649C23—2122no—
650C23—2122no—
651C23—2122no—
652C23—2122no—
653C23—2122no—
654C23—2122no—
655C23#1313317711yescharacteristic
656C23#1313318511yescharacteristic
657C23#1313318711yescharacteristic
658C23#1313318911yescharacteristic
659C23#1313319011yescharacteristic
660C23#1313319011yescharacteristic
661C23#1313321311yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—1064no—
675D4—1064no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679D4—2122no—
680D4—2122no—
681D4—2122no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
698C2×C4#1313317711yescharacteristic
699C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
700C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
701C2×C4#1313318511yescharacteristic
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4#1313318511yescharacteristic
704C2×C4#1313318611yescharacteristic
705C2×C4#1313318711yescharacteristic
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318811yescharacteristic
708C2×C4#1313318811yescharacteristic
709C2×C4#1313318911yescharacteristic
710C2×C4#1313318911yescharacteristic
711C2×C4#1313318911yescharacteristic
712C2×C4#1313319011yescharacteristic
713C2×C4#1313319011yescharacteristic
714C2×C4#1313319111yescharacteristic
715C2×C4#1313319111yescharacteristic
716C2×C4#1313319911yescharacteristic
717C2×C4#1313319911yescharacteristic
718C2×C4#1313320011yescharacteristic
719C2×C4#1313320111yescharacteristic
720C2×C4#1313320311yescharacteristic
721C2×C4#1313320311yescharacteristic
722C2×C4#1313321311yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—1064no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—4244no—
737C22—4244no—
738C22—4244no—
739C22—4244no—
740C22—4244no—
741C22—4244no—
742C22—2124no—
743C22—2128no—
744C22#1681049911yescharacteristic
745C22#1681050011yescharacteristic
746C22#1681052311yescharacteristic
747C22#1681053111yescharacteristic
748C22#1681053211yescharacteristic
749C22#1681053211yescharacteristic
750C22#1681053811yescharacteristic
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—4242no—
754C4—4242no—
755C4#1681047811yescharacteristic
756C4#1681049911yescharacteristic
757C4#1681050211yescharacteristic
758C4#1681052311yescharacteristic
759C4#1681053111yescharacteristic
760C4#1681053811yescharacteristic
761C4#1681053911yescharacteristic
762C4#1681053911yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2—4244no—
771C2#2027295411yescharacteristic
772C2#2027519912yes—
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#13133242C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#11012
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810629C2semidirect
3. C2×#16810597C2semidirect
4. #20277295C2semidirect
5. C2×#16810395C2semidirect
6. C2×#16810379C2semidirect
7. C2×C53×#421C2semidirect
15. C22×#11719924C4semidirect
16. C22×#11719922C4semidirect
149. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
161. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
248. C2×#88322C22⋊C4semidirect
378. C2×#421D53semidirect
423. C53#11012semidirect
536. C2×Q8#11719921semidirect
576. C2×D4#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C2×#168106292
C2×#168105972
#202772952
C2×#168103952
C2×#168103792
C2×C53×#4212
#1101253