Finite Group Databasebeta

← #27290872

Subgroups — #27290872

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9#16811421—22no—
10#16811421—22no—
11#16811421—22no—
12#16811421—22no—
13C2×#13133248—21no—
14C2×#13133247C412yescomplemented
15C2×#13133243—21no—
16C2×#13133242C412yescomplemented
17C2×#13133237—22no—
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133143—22no—
22C2×#13133143—22no—
23C2×#13133143—22no—
24#16810596—22no—
25#16810596—22no—
26C2×#13133131—22no—
27#16810530—21no—
28#16810526—21no—
29#16810503—22no—
30C4×C22⋊Dic53—22no—
31#16810394—22no—
32#16810382—22no—
33C22×#41×C53C2211yescharacteristic
34C22×M16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C53×#421—22no—
37C53×#421—22no—
38C2×#104×C53—22no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×#11719945D412yes—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56#13133248—24no—
57#13133248—24no—
58#13133247—24no—
59#13133247—24no—
60#13133243—24no—
61#13133243—24no—
62#13133242—24no—
63#13133242—24no—
64#13133237—28no—
65#13133237—28no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917C2×C412yes—
74C2×#11719917D412yes—
75C2×#11719917D412yes—
76C22×#88322—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—24no—
83C2×C22⋊Dic53D412yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91#13133143—28no—
92#13133131—28no—
93#13133124—24no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53C2×C412yes—
105C2×#41×C53D412yes—
106C22×Q8×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53D412yes—
117C22×C8×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53—21no—
125#104×C53—28no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—41no—
138#41×C53—41no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53C22⋊C412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53#4111yescharacteristic
182C22×C4×C53#4111yescharacteristic
183C22×C4×C53#4111yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—44no—
195C22×Dic53—41no—
196C22×Dic53—41no—
197#11719945—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—22no—
200#11719945—22no—
201#11719945—22no—
202#11719945—22no—
203#11719945—22no—
204#11719945—22no—
205#11719945—41no—
206#11719945—41no—
207#11719945—41no—
208#11719945—41no—
209#11719945—41no—
210#11719945—41no—
211#11719945—41no—
212#11719945—41no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212C22⋊C412yescomplemented
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—41no—
222C2×C4×D53—41no—
223C2×C4×D53—41no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
231M16×C53—22no—
232M16×C53—22no—
233M16×C53—41no—
234M16×C53—41no—
235C2×C8×C53—22no—
236C2×C8×C53—41no—
237C2×C8×C53—41no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—41no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—41no—
242C42×C53—22no—
243C42×C53—41no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—48no—
247#11719925—28no—
248#11719924—28no—
249#11719923—28no—
250#11719922—28no—
251C4⋊Dic53—41no—
252C4⋊Dic53—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53—41no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261#11719917—22no—
262#11719917C22⋊C414yescomplemented
263C2×#88322—22no—
264C2×#88322—22no—
265C2×#88322—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—42no—
268C23×C53—44no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C4×D411yescharacteristic
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C23×C53#12111yescharacteristic
275C23×C53#12111yescharacteristic
276C23×C53#12111yescharacteristic
277C23×C53#12711yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—82no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—82no—
303C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53#12011yescharacteristic
310C2×C4×C53#12011yescharacteristic
311C2×C4×C53#12011yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53#12111yescharacteristic
318C2×C4×C53#12111yescharacteristic
319C2×C4×C53#12111yescharacteristic
320C2×C4×C53#12111yescharacteristic
321C2×C4×C53#12111yescharacteristic
322C2×C4×C53#12111yescharacteristic
323C2×C4×C53#12111yescharacteristic
324C2×C4×C53#12311yescharacteristic
325C2×C4×C53#12311yescharacteristic
326C2×C4×C53#12311yescharacteristic
327C2×C4×C53#12311yescharacteristic
328C2×C4×C53#12411yescharacteristic
329C2×C4×C53#12411yescharacteristic
330C2×C4×C53#12711yescharacteristic
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C2×Dic53—24no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—44no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—44no—
344C2×Dic53—42no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—42no—
358#88322—24no—
359#11019—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53#38611yescharacteristic
372C22×C53#38611yescharacteristic
373C22×C53#39011yescharacteristic
374C22×C53#39211yescharacteristic
375C22×C53#39211yescharacteristic
376C22×C53#39211yescharacteristic
377C22×C53#39411yescharacteristic
378C2×D53—42no—
379C2×D53—82no—
380C2×D53—82no—
381C2×D53—82no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—82no—
384C4×C53#37911yescharacteristic
385C4×C53#38611yescharacteristic
386C4×C53#38611yescharacteristic
387C4×C53#39011yescharacteristic
388C4×C53#39211yescharacteristic
389C4×C53#39411yescharacteristic
390C4×C53#39411yescharacteristic
391C4×C53#39411yescharacteristic
392Dic53—44no—
393Dic53—42no—
394Dic53—82no—
395C2×#575—531no—
396C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
397C22×#104—531no—
398C2×#410—531no—
399#2297—531no—
400C2×#344—531no—
401C2×#339—531no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—21no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—21no—
407C2×C53—21no—
408C2×C53—82no—
409C2×C53#143811yescharacteristic
410C2×C53#190612yes—
411D53—82no—
412C22×#41—531no—
413C22×#41C2×D5311yescharacteristic
414#575—1062no—
415#575—1062no—
416#575—1062no—
417#575—1062no—
418C2×#137—532no—
419C2×#137—1061no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
421C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
422C2×#135—1062no—
423C22×M16—531no—
424C22×M16C2×D5311yescharacteristic
425C2×#117—531no—
426C2×#117C2×D5311yescharacteristic
427C22×C42—531no—
428#421—22no—
429#421—22no—
430C2×#104—22no—
431C2×#104—1062no—
432C2×#104—1062no—
433C2×#104—1062no—
434#410—1062no—
435#410—1062no—
436C2×#99—1062no—
437#391—1061no—
438#390—1061no—
439#386—1062no—
440C4×C22⋊C4—1062no—
441#344—1062no—
442#339—1062no—
443C53#1101911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—532no—
455C2×#41—532no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41C4×D5312yes—
467C2×#41C22⋊D5312yes—
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8D21211yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4D21211yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4—1061no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4C22×D5311yescharacteristic
478#137—1064no—
479#137—1064no—
480#137—1064no—
481#137—1064no—
482AGL(1,ℤ/8)—1064no—
483AGL(1,ℤ/8)—1064no—
484AGL(1,ℤ/8)—1064no—
485AGL(1,ℤ/8)—1064no—
486#135—1068no—
487#135—1068no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—21no—
494C2×M16—21no—
495C2×M16—21no—
496C2×M16—21no—
497C2×M16—532no—
498C2×M16—532no—
499C2×M16—532no—
500C2×M16—1061no—
501C2×M16—1061no—
502C2×M16—1061no—
503C2×M16C22⋊D5312yes—
504C22×C8—21no—
505C22×C8—1061no—
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117C22⋊D5312yes—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—532no—
518C2×C22⋊C4—1064no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—532no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527#104—28no—
528#104—1068no—
529#99—1068no—
530#95—1064no—
531C24—21no—
532C24—1061no—
533C24D4×D5311yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—1062no—
551#41—1062no—
552#41—1062no—
553#41—1062no—
554#41—1062no—
555#41—1062no—
556#41—1062no—
557#41—1062no—
558#41—2121no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561#41—2121no—
562#41—2121no—
563#41—2121no—
564#41—2121no—
565#41—2121no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—532no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8#1171992112yes—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—2121no—
598C2×D4—2121no—
599C2×D4—2121no—
600C2×D4—2121no—
601C2×D4#1171992112yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—2124no—
616C22×C4—2121no—
617C22×C4—2121no—
618C22×C4—2121no—
619C22×C4—2121no—
620C22×C4—2121no—
621C22×C4—2121no—
622C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
623C22×C4C2×D21211yescharacteristic
624C22×C4#1171994511yescharacteristic
625C22×C4#1171994511yescharacteristic
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4#1171994711yescharacteristic
632C22×C4#1171994711yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636Q16—1068no—
637SD16—1068no—
638SD16—1068no—
639D8—1068no—
640M16—22no—
641M16—22no—
642M16—41no—
643M16—41no—
644M16—534no—
645M16—1062no—
646M16—1062no—
647M16—1062no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—41no—
650C2×C8—41no—
651C2×C8—1062no—
652C2×C8—1062no—
653C2×C8—1062no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—2121no—
657C4⋊C4—2121no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—2128no—
663C42—22no—
664C42—41no—
665C42—1062no—
666C42—1062no—
667C42—2121no—
668C42—2121no—
669C42—2121no—
670C42—2121no—
671C23—22no—
672C23—42no—
673C23—44no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—1062no—
677C23—4242no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23#1313317711yescharacteristic
681C23#1313318511yescharacteristic
682C23#1313318711yescharacteristic
683C23#1313318911yescharacteristic
684C23#1313319011yescharacteristic
685C23#1313319011yescharacteristic
686C23#1313321311yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—2122no—
706D4—2122no—
707D4—2122no—
708D4—2122no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—1064no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—2124no—
723C2×C4—2122no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2124no—
726C2×C4—2124no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4—2122no—
731C2×C4—2122no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2122no—
734C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
735C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
736C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
737C2×C4#1313317711yescharacteristic
738C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
739C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
740C2×C4#1313318511yescharacteristic
741C2×C4#1313318511yescharacteristic
742C2×C4#1313318511yescharacteristic
743C2×C4#1313318611yescharacteristic
744C2×C4#1313318711yescharacteristic
745C2×C4#1313318711yescharacteristic
746C2×C4#1313318811yescharacteristic
747C2×C4#1313318811yescharacteristic
748C2×C4#1313318911yescharacteristic
749C2×C4#1313318911yescharacteristic
750C2×C4#1313318911yescharacteristic
751C2×C4#1313319011yescharacteristic
752C2×C4#1313319011yescharacteristic
753C2×C4#1313319111yescharacteristic
754C2×C4#1313319111yescharacteristic
755C2×C4#1313319911yescharacteristic
756C2×C4#1313319911yescharacteristic
757C2×C4#1313320011yescharacteristic
758C2×C4#1313320111yescharacteristic
759C2×C4#1313320311yescharacteristic
760C2×C4#1313320311yescharacteristic
761C2×C4#1313321311yescharacteristic
762C8—42no—
763C8—1064no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—4242no—
776C22—4242no—
777C22—4242no—
778C22—2122no—
779C22#1681049911yescharacteristic
780C22#1681050011yescharacteristic
781C22#1681052311yescharacteristic
782C22#1681053111yescharacteristic
783C22#1681053211yescharacteristic
784C22#1681053211yescharacteristic
785C22#1681053811yescharacteristic
786C4—42no—
787C4—82no—
788C4—4242no—
789C4—2124no—
790C4—2122no—
791C4#1681047811yescharacteristic
792C4#1681049911yescharacteristic
793C4#1681050211yescharacteristic
794C4#1681052311yescharacteristic
795C4#1681053111yescharacteristic
796C4#1681053811yescharacteristic
797C4#1681053911yescharacteristic
798C4#1681053911yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—82no—
806C2—4242no—
807C2#2027295411yescharacteristic
808C2#2027521412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133189
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#16811421C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#11019
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133143C2semidirect
3. C2×#16810596C2semidirect
4. #20277206C2semidirect
5. C2×#16810394C2semidirect
6. C2×#16810382C2semidirect
7. C2×C53×#421C2semidirect
14. C2×#13133247C4semidirect
16. C2×#13133242C4semidirect
218. C2×D212C22⋊C4semidirect
230. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
262. #11719917C22⋊C4semidirect
396. C2×#421D53semidirect
443. C53#11019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C22×#131331432
C2×#168105962
#202772062
C2×#168103942
C2×#168103822
C2×C53×#4212
#1101953