Subgroups — #27290877

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810624	—	2	2	no	—
13	#16810624	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
22	#16810590	—	2	2	no	—
23	#16810590	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
25	#16810391	—	2	2	no	—
26	#16810387	—	2	2	no	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	#13133141	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	8	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133134	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
219	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
220	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	#11719917	—	2	2	no	—
232	#11719917	—	2	2	no	—
233	#11719917	—	2	2	no	—
234	#11719917	—	2	2	no	—
235	#11719917	—	4	1	no	—
236	#11719917	—	4	1	no	—
237	#11719917	—	4	1	no	—
238	#11719917	—	4	1	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	—	4	1	no	—
245	C₂×#88322	—	4	1	no	—
246	C₂×#88322	—	4	1	no	—
247	C₂×#88322	—	4	1	no	—
248	C₂×#88322	—	4	1	no	—
249	C₂×#88322	—	4	1	no	—
250	C₂×#88322	—	4	1	no	—
251	C₂×#88322	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
342	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
343	#88322	—	4	2	no	—
344	#88322	—	4	2	no	—
345	#88322	—	4	2	no	—
346	#11020	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#417	—	53	1	no	—
390	C₂²×#102	—	53	1	no	—
391	C₂²×#100	—	53	1	no	—
392	C₂×#408	—	53	1	no	—
393	C₂×#343	—	53	1	no	—
394	C₂×#341	—	53	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#1907	1	2	yes	—
403	C₂×C₅₃	#2018	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#2019	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#2051	1	2	yes	—
406	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
414	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
418	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	#417	—	106	2	no	—
422	#417	—	106	2	no	—
423	C₂×#103	—	106	1	no	—
424	C₂×#102	—	106	2	no	—
425	C₂×#102	—	106	2	no	—
426	C₂×#102	—	106	2	no	—
427	C₂×#102	—	106	1	no	—
428	C₂×#100	—	106	2	no	—
429	C₂×#100	—	106	2	no	—
430	C₂×#100	—	106	2	no	—
431	#408	—	106	2	no	—
432	#408	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
434	#343	—	106	2	no	—
435	#341	—	106	2	no	—
436	C₅₃	#11020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁵	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×D₈	—	2	4	no	—
478	C₂×D₈	—	2	4	no	—
479	C₂×D₈	—	2	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	#103	—	106	4	no	—
515	#102	—	106	8	no	—
516	#102	—	106	4	no	—
517	#100	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	1	no	—
524	C₂⁴	—	4	1	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	C₂⁴	—	4	1	no	—
527	C₂⁴	—	8	2	no	—
528	C₂⁴	—	8	2	no	—
529	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	1	no	—
541	#41	—	4	1	no	—
542	#41	—	4	1	no	—
543	#41	—	4	1	no	—
544	#41	—	4	1	no	—
545	#41	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	2	16	no	—
618	D₈	—	2	16	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	106	2	no	—
623	M₁₆	—	106	2	no	—
624	M₁₆	—	106	2	no	—
625	M₁₆	—	106	2	no	—
626	M₁₆	—	212	1	no	—
627	M₁₆	—	212	1	no	—
628	M₁₆	—	212	1	no	—
629	M₁₆	—	212	1	no	—
630	M₁₆	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	106	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	212	1	no	—
640	C₂×C₈	—	212	1	no	—
641	C₂×C₈	—	212	1	no	—
642	C₂×C₈	—	212	1	no	—
643	C₂×C₈	—	212	1	no	—
644	C₂×C₈	—	212	1	no	—
645	C₂×C₈	—	212	1	no	—
646	C₂×C₈	—	212	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	424	2	no	—
710	C₂×C₄	—	424	2	no	—
711	C₂×C₄	—	424	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	212	2	no	—
743	C₈	—	212	2	no	—
744	C₈	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#16810884	1	2	yes	—
775	C₂²	#16810891	1	2	yes	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	424	2	no	—
778	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#16810526	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#16810537	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	8	4	no	—
792	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#20275225	1	2	yes	—
794	C₂	#20275821	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20275829	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20276004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810624	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. C₂×#16810391	C₂	semidirect
6. C₂×#16810387	C₂	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
413. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
436. C₅₃	#11020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810624	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810391	2
C₂×#16810387	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#11020	53