Finite Group Databasebeta

← #27290879

Subgroups — #27290879

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133242C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133242—22no—
10C2×#13133242—22no—
11C2×#13133242—22no—
12C2×#13133242—22no—
13C2×#13133242—22no—
14C2×#13133242C414yescomplemented
15C22×#11719924—21no—
16C22×#11719922—21no—
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133137—22no—
21C2×#13133137—22no—
22C2×#13133137—22no—
23C2×#13133133—22no—
24C2×#13133133—22no—
25C2×#13133133—22no—
26#16810590—22no—
27#16810590—22no—
28C2×C22⋊#88322—22no—
29#16810392—22no—
30#16810387—22no—
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C22×M16×C53C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#417—22no—
35C53×#417—22no—
36C2×#103×C53—21no—
37C2×#102×C53—21no—
38C24×D53—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2×C412yes—
51C22×D212D412yes—
52C22×D212D412yes—
53#13133242—28no—
54#13133242—28no—
55#13133242—28no—
56#13133242—28no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719917—21no—
68C2×#11719917—21no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917C2×C412yes—
72C2×#11719917D412yes—
73C2×#11719917D412yes—
74C2×#11719917D412yes—
75C22×#88322—21no—
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322—21no—
79C22×#88322—21no—
80C22×#88322—21no—
81C22×#88322—21no—
82C22×#88322—21no—
83C22×#88322D412yes—
84#13133137—28no—
85#13133133—28no—
86C22⋊#88322—28no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53—21no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×#41×C53C2×C412yes—
98C2×#41×C53D412yes—
99C22×Q8×C53D411yescharacteristic
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53—21no—
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53—21no—
110C2×M16×C53D412yes—
111C22×C8×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D412yes—
118#103×C53—24no—
119#102×C53—24no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53#4111yescharacteristic
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—41no—
126C23×D53—41no—
127C23×D53—41no—
128C23×D53—41no—
129C23×D53—82no—
130C23×D53—82no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53C22⋊C412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53—41no—
172C22×C4×C53—41no—
173C22×C4×C53—41no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53—82no—
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53#4111yescharacteristic
188C22×C4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53#4111yescharacteristic
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—41no—
206C2×D212—41no—
207C2×D212—41no—
208C2×D212—41no—
209C2×D212—41no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212—41no—
212C2×D212—41no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212—41no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212C22⋊C414yes—
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—41no—
221M16×C53—41no—
222C2×C8×C53—22no—
223C2×C8×C53—41no—
224C2×C8×C53—41no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—41no—
228C4⋊C4×C53—41no—
229#11719924—216no—
230#11719922—216no—
231#11719917—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—41no—
237#11719917—41no—
238#11719917C22⋊C414yes—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322—41no—
247C2×#88322—41no—
248C2×#88322—41no—
249C2×#88322—41no—
250C2×#88322—41no—
251C2×#88322—41no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—42no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53C4×D411yescharacteristic
260C23×C53#12111yescharacteristic
261C23×C53#12111yescharacteristic
262C23×C53#12111yescharacteristic
263C23×C53#12311yescharacteristic
264C23×C53#12311yescharacteristic
265C23×C53#12411yescharacteristic
266C22×D53—24no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—42no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—42no—
273C22×D53—84no—
274C22×D53—84no—
275C22×D53—82no—
276C22×D53—82no—
277C22×D53—82no—
278C22×D53—82no—
279C22×D53—84no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—82no—
282C22×D53—82no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—82no—
304C2×C4×C53—82no—
305C2×C4×C53—82no—
306C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53#12111yescharacteristic
321C2×C4×C53#12111yescharacteristic
322C2×C4×C53#12111yescharacteristic
323C2×C4×C53#12111yescharacteristic
324C2×C4×C53#12111yescharacteristic
325C2×C4×C53#12111yescharacteristic
326C2×C4×C53#12111yescharacteristic
327C2×C4×C53#12111yescharacteristic
328C2×C4×C53#12111yescharacteristic
329C2×C4×C53#12311yescharacteristic
330C2×C4×C53#12311yescharacteristic
331C2×C4×C53#12411yescharacteristic
332C2×C4×C53#12711yescharacteristic
333C2×C4×C53#12711yescharacteristic
334D212—24no—
335D212—24no—
336D212—42no—
337D212—42no—
338D212—42no—
339D212—42no—
340D212—42no—
341D212—42no—
342C8×C53—42no—
343#88322—24no—
344#88322—42no—
345#88322—42no—
346#11020—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—21no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—21no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—44no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—82no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53#38611yescharacteristic
361C22×C53#38611yescharacteristic
362C22×C53#39011yescharacteristic
363C22×C53#39211yescharacteristic
364C22×C53#39411yescharacteristic
365C22×C53#39411yescharacteristic
366C22×C53#39411yescharacteristic
367C22×C53#47112yes—
368C22×C53#47212yes—
369C2×D53—44no—
370C2×D53—84no—
371C2×D53—84no—
372C2×D53—84no—
373C2×D53—84no—
374C2×D53—84no—
375C2×D53—82no—
376C2×D53—82no—
377C2×D53—84no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—82no—
380C4×C53#37911yescharacteristic
381C4×C53#38611yescharacteristic
382C4×C53#38611yescharacteristic
383C4×C53#39011yescharacteristic
384C4×C53#39211yescharacteristic
385C4×C53#39211yescharacteristic
386C4×C53#39211yescharacteristic
387C4×C53#39411yescharacteristic
388C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
389C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
390C22×#102—531no—
391C22×#100—531no—
392C2×#408—531no—
393C2×#343—531no—
394C2×#341—531no—
395C2×C53—21no—
396C2×C53—21no—
397C2×C53—21no—
398C2×C53—21no—
399C2×C53—82no—
400C2×C53#143811yescharacteristic
401C2×C53#190712yes—
402C2×C53#201811yescharacteristic
403C2×C53#201911yescharacteristic
404C2×C53#205112yes—
405D53—84no—
406C22×#41C2×D5311yescharacteristic
407C23×D4—531no—
408C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
409C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
410C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
411C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
412C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
413C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
414C22×SD16—1061no—
415C22×D8—1061no—
416C22×M16—531no—
417C22×M16—531no—
418C22×M16C2×D5311yescharacteristic
419C23×C8—531no—
420C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
421#417—22no—
422#417—22no—
423C2×#103—21no—
424C2×#102—21no—
425C2×#102—1062no—
426C2×#102—1062no—
427C2×#102—1062no—
428C2×#100—1062no—
429C2×#100—1062no—
430C2×#100—1062no—
431#408—1062no—
432#408—1062no—
433C2×C22⋊C8—1062no—
434#343—1062no—
435#341—1062no—
436C53#1102011yescharacteristic, complemented, Sylow
437C25—1061no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41C4×D5312yes—
449C2×#41D21212yes—
450C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×D4—21no—
452C22×D4—532no—
453C22×D4—532no—
454C22×D4—532no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—1061no—
461C22×D4—1061no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4—1061no—
466C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470AGL(1,ℤ/8)—1068no—
471AGL(1,ℤ/8)—1068no—
472AGL(1,ℤ/8)—1068no—
473AGL(1,ℤ/8)—1068no—
474C2×SD16—1064no—
475C2×SD16—1064no—
476C2×SD16—1064no—
477C2×D8—1064no—
478C2×D8—1064no—
479C2×D8—1064no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—21no—
482C2×M16—21no—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—532no—
486C2×M16—532no—
487C2×M16—532no—
488C2×M16—532no—
489C2×M16—1061no—
490C2×M16—1061no—
491C2×M16—1061no—
492C2×M16—1061no—
493C2×M16—1061no—
494C2×M16—1061no—
495C2×M16—1061no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16C22⋊D5312yes—
498C22×C8—21no—
499C22×C8—532no—
500C22×C8—1061no—
501C22×C8—1061no—
502C22×C8—1061no—
503C22×C8—1061no—
504C22×C8—1061no—
505C22×C8—1061no—
506C22×C8—1061no—
507C22×C8—1061no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
514#103—24no—
515#102—24no—
516#102—1068no—
517#100—1068no—
518C22⋊C8—1068no—
519C24—21no—
520C24—1062no—
521C24—1062no—
522C24—1062no—
523C24—4242no—
524C24—4242no—
525C24—2121no—
526C24—2121no—
527C24—2121no—
528C24—2121no—
529C24#1171994711yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8#1171992112yes—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—534no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4—2121no—
582C2×D4—2121no—
583C2×D4—2121no—
584C2×D4—2121no—
585C2×D4—2121no—
586C2×D4—2121no—
587C2×D4—2121no—
588C2×D4—2121no—
589C2×D4—2121no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4#1171992112yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
604C22×C4C2×D21211yescharacteristic
605C22×C4#1171994511yescharacteristic
606C22×C4#1171994511yescharacteristic
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4D4×D5311yescharacteristic
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4#1171994711yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617SD16—10616no—
618D8—10616no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—534no—
624M16—1062no—
625M16—1062no—
626M16—1062no—
627M16—1062no—
628M16—1062no—
629M16—2121no—
630M16—2121no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—1062no—
635C2×C8—1062no—
636C2×C8—1062no—
637C2×C8—1062no—
638C2×C8—1062no—
639C2×C8—1062no—
640C2×C8—1062no—
641C2×C8—2121no—
642C2×C8—2121no—
643C2×C8—2121no—
644C2×C8—2121no—
645C2×C8—2121no—
646C2×C8—2121no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—1064no—
659C23—4244no—
660C23—4244no—
661C23—4242no—
662C23—4242no—
663C23—4244no—
664C23—4244no—
665C23—4242no—
666C23—4242no—
667C23—4242no—
668C23—4242no—
669C23—2122no—
670C23—2122no—
671C23—2122no—
672C23—2122no—
673C23—2122no—
674C23—2122no—
675C23#1313317711yescharacteristic
676C23#1313318811yescharacteristic
677C23#1313318911yescharacteristic
678C23#1313318911yescharacteristic
679C23#1313319911yescharacteristic
680C23#1313320111yescharacteristic
681C23#1313320311yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—1064no—
695D4—1064no—
696D4—2122no—
697D4—2122no—
698D4—2122no—
699D4—2122no—
700D4—2122no—
701D4—2122no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
716C2×C4#1313317711yescharacteristic
717C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
718C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
719C2×C4#1313318511yescharacteristic
720C2×C4#1313318511yescharacteristic
721C2×C4#1313318511yescharacteristic
722C2×C4#1313318511yescharacteristic
723C2×C4#1313318611yescharacteristic
724C2×C4#1313318711yescharacteristic
725C2×C4#1313318711yescharacteristic
726C2×C4#1313318711yescharacteristic
727C2×C4#1313318811yescharacteristic
728C2×C4#1313318911yescharacteristic
729C2×C4#1313318911yescharacteristic
730C2×C4#1313319011yescharacteristic
731C2×C4#1313319011yescharacteristic
732C2×C4#1313319011yescharacteristic
733C2×C4#1313319011yescharacteristic
734C2×C4#1313319111yescharacteristic
735C2×C4#1313319111yescharacteristic
736C2×C4#1313319911yescharacteristic
737C2×C4#1313320011yescharacteristic
738C2×C4#1313320311yescharacteristic
739C2×C4#1313321311yescharacteristic
740C2×C4#1313321311yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—1064no—
743C8—2122no—
744C8—2122no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—4244no—
759C22—4244no—
760C22—4244no—
761C22—4244no—
762C22—4244no—
763C22—4244no—
764C22—4242no—
765C22—4242no—
766C22—2124no—
767C22#1681049911yescharacteristic
768C22#1681050011yescharacteristic
769C22#1681052311yescharacteristic
770C22#1681053111yescharacteristic
771C22#1681053811yescharacteristic
772C22#1681053911yescharacteristic
773C22#1681053911yescharacteristic
774C22#1681088812yes—
775C22#1681089112yes—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4#1681047811yescharacteristic
779C4#1681049911yescharacteristic
780C4#1681050211yescharacteristic
781C4#1681052311yescharacteristic
782C4#1681053111yescharacteristic
783C4#1681053211yescharacteristic
784C4#1681053211yescharacteristic
785C4#1681053811yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—82no—
791C2—4244no—
792C2#2027295411yescharacteristic
793C2#2027522112yes—
794C2#2027582111yescharacteristic
795C2#2027582611yescharacteristic
796C2#2027600512yes—
subgroupG/H
centerC23#13133189
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53#121
prime radicalC22×#13133242C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#11020
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133137C2semidirect
3. C22×#13133133C2semidirect
4. C2×#16810590C2semidirect
5. C2×#16810392C2semidirect
6. C2×#16810387C2semidirect
7. C2×C53×#417C2semidirect
14. C2×#13133242C4semidirect
389. C2×#417D53semidirect
436. C53#11020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332422
C22×#131331372
C22×#131331332
C2×#168105902
C2×#168103922
C2×#168103872
C2×C53×#4172
#1102053