Finite Group Databasebeta

← #27290885

Subgroups — #27290885

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810589C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#103×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—22no—
10C2×#13133248—22no—
11C2×#13133248—22no—
12C2×#13133248—22no—
13C2×#13133248—22no—
14C2×#13133248C414yescomplemented
15C22×#11719925—21no—
16C22×#11719924—21no—
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20#16810622—22no—
21#16810622—22no—
22C2×#13133140—21no—
23C2×#13133137—21no—
24C2×#13133136—22no—
25C2×#13133136—22no—
26C2×#13133136—22no—
27#16810589—22no—
28#16810589—22no—
29C2×#13133129—22no—
30#16810392—22no—
31#16810388—22no—
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
33C23×C8×C53C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#103×C53—22no—
36C2×#103×C53—22no—
37C2×#103×C53—22no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945C2×C412yes—
49C2×#11719945D412yes—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133248—28no—
55#13133248—28no—
56#13133248—28no—
57#13133248—28no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719924—24no—
62C2×#11719924—24no—
63C2×#11719924—24no—
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719917—21no—
68C2×#11719917—21no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917C2×C412yes—
78C2×#11719917D412yes—
79C2×#11719917D412yes—
80C2×#11719917D412yes—
81C2×#11719917D412yes—
82C22×#88322—21no—
83C22×#88322—21no—
84C22×#88322—21no—
85#13133140—24no—
86#13133137—24no—
87#13133136—28no—
88#13133129—28no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53C2×C412yes—
101C22×Q8×C53D412yes—
102C22×Q8×C53D412yes—
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53—21no—
107C22×C8×C53—21no—
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C22×C8×C53D412yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D412yes—
119#103×C53—28no—
120C24×C53#4111yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53—41no—
140C2×Q8×C53—41no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53—41no—
144C2×Q8×C53—41no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C22⋊C414yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—82no—
161C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53#4111yescharacteristic
173C22×C4×C53#4111yescharacteristic
174C22×C4×C53#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—41no—
181C22×Dic53—21no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—41no—
191#11719945—41no—
192#11719945—41no—
193#11719945—41no—
194#11719945—41no—
195#11719945—41no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212C22⋊C412yes—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—41no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106C22⋊C412yes—
216C2×C8×C53—22no—
217C2×C8×C53—22no—
218C2×C8×C53—22no—
219C2×C8×C53—41no—
220C2×C8×C53—41no—
221C2×C8×C53—41no—
222C2×C8×C53—41no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—41no—
226C4⋊C4×C53—41no—
227#11719925—216no—
228#11719924—216no—
229#11719917—22no—
230#11719917—22no—
231#11719917—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—41no—
237#11719917—41no—
238#11719917—41no—
239#11719917—41no—
240#11719917C22⋊C414yes—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322—41no—
247C2×#88322—41no—
248C2×#88322—41no—
249C2×#88322—41no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53C4×D411yescharacteristic
253C23×C53#12111yescharacteristic
254C23×C53#12111yescharacteristic
255C23×C53#12111yescharacteristic
256C23×C53#12311yescharacteristic
257C23×C53#12311yescharacteristic
258C23×C53#12411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—42no—
264Q8×C53—24no—
265Q8×C53—24no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—42no—
272C2×C4×C53—24no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12111yescharacteristic
298C2×C4×C53#12111yescharacteristic
299C2×C4×C53#12111yescharacteristic
300C2×C4×C53#12111yescharacteristic
301C2×C4×C53#12111yescharacteristic
302C2×C4×C53#12111yescharacteristic
303C2×C4×C53#12111yescharacteristic
304C2×C4×C53#12111yescharacteristic
305C2×C4×C53#12111yescharacteristic
306C2×C4×C53#12311yescharacteristic
307C2×C4×C53#12311yescharacteristic
308C2×C4×C53#12411yescharacteristic
309C2×C4×C53#12711yescharacteristic
310C2×C4×C53#12711yescharacteristic
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—42no—
313C22⋊D53—42no—
314C22⋊D53—42no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—42no—
331#88322—24no—
332#88322—42no—
333#88322—42no—
334#11021—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53#38611yescharacteristic
344C22×C53#38611yescharacteristic
345C22×C53#39011yescharacteristic
346C22×C53#39211yescharacteristic
347C22×C53#39411yescharacteristic
348C22×C53#39411yescharacteristic
349C22×C53#39411yescharacteristic
350C22×C53#47112yes—
351C22×C53#47312yes—
352C2×D53—44no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—82no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—44no—
358C4×C53—82no—
359C4×C53#37911yescharacteristic
360C4×C53#38611yescharacteristic
361C4×C53#38611yescharacteristic
362C4×C53#39011yescharacteristic
363C4×C53#39211yescharacteristic
364C4×C53#39211yescharacteristic
365C4×C53#39211yescharacteristic
366C4×C53#39411yescharacteristic
367Dic53—42no—
368C22×#137—531no—
369C2×#417—531no—
370C22×#103D5311yescharacteristic, complemented
371C22×#101—531no—
372C2×#408—531no—
373C2×#343—531no—
374C2×#341—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53#143811yescharacteristic
380C2×C53#190812yes—
381C2×C53#201911yescharacteristic
382C2×C53#202011yescharacteristic
383C2×C53#205212yes—
384D53—82no—
385C22×#41—531no—
386C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
387C2×#137—534no—
388C2×#137—1062no—
389C2×#137—1062no—
390C2×#137—1062no—
391C2×#137—1062no—
392C2×#137—1062no—
393C22×Q16—1061no—
394C22×SD16—1061no—
395C22×M16—531no—
396C22×M16—531no—
397C22×M16—531no—
398C23×C8C2×D5311yescharacteristic
399C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
400#417—1062no—
401#417—1062no—
402C2×#103—22no—
403C2×#103—22no—
404C2×#103—22no—
405C2×#103—1061no—
406C2×#102—1061no—
407C2×#101—1062no—
408C2×#101—1062no—
409C2×#101—1062no—
410#408—1062no—
411#408—1062no—
412C2×C22⋊C8—1062no—
413#343—1062no—
414#341—1062no—
415C53#1102111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—532no—
417C2×#41—532no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—531no—
440C22×Q8C4×D5312yes—
441C22×Q8D21212yes—
442C22×Q8C22⋊D5312yes—
443C22×D4—531no—
444C22×D4—1061no—
445C23×C4—21no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4—1061no—
448C23×C4C22×D5311yescharacteristic
449#137—1068no—
450#137—1068no—
451#137—1068no—
452#137—1068no—
453C2×Q16—1064no—
454C2×Q16—1064no—
455C2×Q16—1064no—
456C2×SD16—1064no—
457C2×SD16—1064no—
458C2×SD16—1064no—
459C2×M16—532no—
460C2×M16—532no—
461C2×M16—532no—
462C2×M16—532no—
463C2×M16—532no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16—1061no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16—1061no—
477C22×C8—21no—
478C22×C8—21no—
479C22×C8—21no—
480C22×C8—21no—
481C22×C8—21no—
482C22×C8—21no—
483C22×C8—1061no—
484C22×C8—1061no—
485C22×C8—1061no—
486C22×C8C22⋊D5312yes—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
493#103—28no—
494#103—1064no—
495#102—1064no—
496#101—1068no—
497C22⋊C8—1068no—
498C24—1061no—
499C24#1171994711yescharacteristic
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—2121no—
509#41—2121no—
510#41—2121no—
511#41—2121no—
512#41—2121no—
513#41—2121no—
514#41—2121no—
515#41—2121no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8#1171992114yes—
550C2×D4—532no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2121no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×D21211yescharacteristic
582C22×C4#1171994511yescharacteristic
583C22×C4#1171994511yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4#1171994711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594Q16—10616no—
595SD16—10616no—
596M16—534no—
597M16—1062no—
598M16—1062no—
599M16—1062no—
600M16—1062no—
601M16—1062no—
602M16—1062no—
603M16—1062no—
604M16—2121no—
605M16—2121no—
606M16—2121no—
607M16—2121no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—1062no—
616C2×C8—1062no—
617C2×C8—1062no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—2121no—
621C2×C8—2121no—
622C2×C8—2121no—
623C2×C8—2121no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—1062no—
631C23—2121no—
632C23—2121no—
633C23—2122no—
634C23—2122no—
635C23#1313317711yescharacteristic
636C23#1313318811yescharacteristic
637C23#1313318911yescharacteristic
638C23#1313318911yescharacteristic
639C23#1313319911yescharacteristic
640C23#1313320111yescharacteristic
641C23#1313320311yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—1062no—
651Q8—1062no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—1062no—
655D4—1062no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2122no—
659D4—2122no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
683C2×C4#1313317711yescharacteristic
684C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4#1313318511yescharacteristic
690C2×C4#1313318611yescharacteristic
691C2×C4#1313318711yescharacteristic
692C2×C4#1313318711yescharacteristic
693C2×C4#1313318711yescharacteristic
694C2×C4#1313318811yescharacteristic
695C2×C4#1313318911yescharacteristic
696C2×C4#1313318911yescharacteristic
697C2×C4#1313319011yescharacteristic
698C2×C4#1313319011yescharacteristic
699C2×C4#1313319011yescharacteristic
700C2×C4#1313319011yescharacteristic
701C2×C4#1313319111yescharacteristic
702C2×C4#1313319111yescharacteristic
703C2×C4#1313319911yescharacteristic
704C2×C4#1313320011yescharacteristic
705C2×C4#1313320311yescharacteristic
706C2×C4#1313321311yescharacteristic
707C2×C4#1313321311yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—1064no—
710C8—2122no—
711C8—2122no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—4242no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—2124no—
724C22—2122no—
725C22#1681049911yescharacteristic
726C22#1681050011yescharacteristic
727C22#1681052311yescharacteristic
728C22#1681053111yescharacteristic
729C22#1681053811yescharacteristic
730C22#1681053911yescharacteristic
731C22#1681053911yescharacteristic
732C22#1681088312yes—
733C22#1681089512yes—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—2122no—
737C4#1681047811yescharacteristic
738C4#1681049911yescharacteristic
739C4#1681050211yescharacteristic
740C4#1681052311yescharacteristic
741C4#1681053111yescharacteristic
742C4#1681053211yescharacteristic
743C4#1681053211yescharacteristic
744C4#1681053811yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—4242no—
750C2#2027295411yescharacteristic
751C2#2027523312yes—
752C2#2027582711yescharacteristic
753C2#2027583411yescharacteristic
754C2#2027601512yes—
subgroupG/H
centerC23#13133188
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC22×#103×C53C2
socleC23×C53#121
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC22×#103D53
hypocenterC53#11021
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#13133136C2semidirect
5. C2×#16810392C2semidirect
6. C2×#16810388C2semidirect
7. C22×#103×C53C2semidirect
14. C2×#13133248C4semidirect
370. C22×#103D53semidirect
415. C53#11021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332482
C2×#168106222
C22×#131331362
C2×#168105892
C2×#168103922
C2×#168103882
C22×#103×C532
#1102153