Subgroups — #27290890

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
18	#16810524	—	2	4	no	—
19	#16810524	—	2	4	no	—
20	#16810377	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133137	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	#11719921	—	4	32	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	4	1	no	—
147	C₂×#88322	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	4	1	no	—
149	D₄₂₄	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#11022	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#496	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#390	—	53	2	no	—
258	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#336	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#1879	1	4	yes	—
262	C₂×C₅₃	#1970	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#1999	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2011	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2012	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2054	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	106	4	no	—
281	C₂×#102	—	106	4	no	—
282	C₂×#102	—	106	4	no	—
283	#390	—	106	4	no	—
284	#390	—	106	4	no	—
285	#340	—	2	2	no	—
286	#336	—	106	2	no	—
287	C₅₃	#11022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	—	106	16	no	—
307	C₂×D₈	—	106	16	no	—
308	C₂×D₈	—	106	8	no	—
309	C₂×D₈	—	106	8	no	—
310	C₂×D₈	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
334	#102	—	106	16	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	212	2	no	—
339	C₂⁴	—	212	2	no	—
340	C₂⁴	—	212	2	no	—
341	C₂⁴	—	212	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	4	no	—
343	C₂⁴	—	212	4	no	—
344	C₂⁴	—	212	4	no	—
345	C₂⁴	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	53	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	106	32	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	1	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	—	212	1	no	—
405	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
411	C₄²	—	212	1	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₄²	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	106	8	no	—
415	C₂³	—	424	2	no	—
416	C₂³	—	424	2	no	—
417	C₂³	—	424	2	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	424	4	no	—
420	C₂³	—	424	4	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	424	4	no	—
423	C₂³	—	424	4	no	—
424	C₂³	—	424	2	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	—	212	8	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
445	D₄	—	106	8	no	—
446	D₄	—	106	8	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	424	8	no	—
484	C₂²	—	424	8	no	—
485	C₂²	—	424	4	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	424	8	no	—
490	C₂²	—	424	4	no	—
491	C₂²	—	424	4	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	—	212	16	no	—
494	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
495	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
497	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16810541	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16810705	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810734	1	2	yes	—
501	C₂²	#16810758	1	4	yes	—
502	C₂²	#16810771	1	4	yes	—
503	C₂²	#16810817	1	4	yes	—
504	C₂²	#16810841	1	4	yes	—
505	C₂²	#16810860	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810877	1	2	yes	—
507	C₂²	#16810998	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811008	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811009	1	2	yes	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	#16810478	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16810501	1	2	yes	—
514	C₄	#16810525	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16810533	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16810540	1	2	yes	—
517	C₄	#16810541	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	424	8	no	—
519	C₂	#20272955	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20275064	1	4	yes	—
521	C₂	#20275579	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20275589	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20275714	1	2	yes	—
524	C₂	#20275787	1	2	yes	—
525	C₂	#20275793	1	2	yes	—
526	C₂	#20276027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄₂₄	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
3. C₂×#16810524	C₂	semidirect
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
130. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂×#340	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#11022	semidirect
405. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#340	2
#11022	53