Subgroups — #27290891

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
13	#16810526	—	2	4	no	—
14	#16810526	—	2	4	no	—
15	#16810386	—	2	2	no	—
16	#16810377	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133138	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
131	D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	4	1	no	—
148	C₂×#88322	—	4	2	no	—
149	C₂×#88322	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#11022	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#496	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#390	—	53	2	no	—
258	C₂×#340	—	53	1	no	—
259	C₂×#336	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#1879	1	4	yes	—
263	C₂×C₅₃	#1970	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#1999	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2011	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2012	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#2054	1	2	yes	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	106	4	no	—
281	C₂×#102	—	106	4	no	—
282	C₂×#102	—	106	4	no	—
283	#390	—	106	4	no	—
284	#390	—	106	4	no	—
285	#340	—	106	2	no	—
286	#336	—	106	2	no	—
287	C₅₃	#11022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	16	no	—
309	C₂×D₈	—	2	16	no	—
310	C₂×D₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	D₈	—	2	32	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	1	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	—	212	1	no	—
405	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
411	C₄²	—	212	1	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₄²	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	424	2	no	—
456	C₂×C₄	—	424	4	no	—
457	C₂×C₄	—	424	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
495	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
497	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16810537	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	D₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810735	1	2	yes	—
501	C₂²	#16810755	1	4	yes	—
502	C₂²	#16810765	1	4	yes	—
503	C₂²	#16810816	1	4	yes	—
504	C₂²	#16810836	1	4	yes	—
505	C₂²	#16810856	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810873	1	2	yes	—
507	C₂²	#16810998	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811006	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811011	1	2	yes	—
510	C₄	—	424	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	#16810479	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16810503	1	2	yes	—
514	C₄	#16810526	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16810531	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16810537	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16810537	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	8	no	—
519	C₂	#20272956	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20275065	1	4	yes	—
521	C₂	#20275582	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20275592	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20275710	1	2	yes	—
524	C₂	#20275784	1	2	yes	—
525	C₂	#20275790	1	2	yes	—
526	C₂	#20276023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
2. C₂×#16810526	C₂	semidirect
3. C₂×#16810386	C₂	semidirect
4. C₂×#16810377	C₂	semidirect
22. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
136. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂²×D₈	Dic₅₃	semidirect
287. C₅₃	#11022	semidirect
374. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
405. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810377	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
#11022	53